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8.4 假设检验（数一）

小题​

  1. 【1995-4-3 分】 设 X1,X2,⋯ ,Xn\displaystyle X_1, X_2, \cdots, X_n 是来自正态分布 N(μ,σ2)\displaystyle N(\mu, \sigma^2) 的简单随机样本, 其中参数 μ\displaystyle \mu 和 σ2\displaystyle \sigma^2 未知, 记 Xˉ=1n∑i=1nXi\displaystyle \bar{X}=\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i, Q2=∑i=1n(Xi−Xˉ)2\displaystyle Q^2=\sum_{i=1}^{n}(X_i-\bar{X})^2, 则假设 H0:μ=0\displaystyle H_0:\mu=0 的 t 检验使用统计量 t=\displaystyle t=

  2. 【1998-1-4 分】 设某次考试的考生成绩服从正态分布, 从中随机抽取36 位考生的成绩, 算得平均成绩为66.5 分, 标准差为15 分, 问在显著性水平0.05 下, 是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70 分? 并给出检验过程.(附表: t 分布表 P{t(n)≤tp(n)}=p\displaystyle P\{t(n) \leq t_p(n)\}=p)

p0.950.975
351.68962.0301
361.68832.0281

  1. 【2018-1-4 分】 设总体 X 服从正态分布 N(μ,σ2)\displaystyle N(\mu, \sigma^2), X1,X2,⋯ ,Xn\displaystyle X_1, X_2, \cdots, X_n 是来自总体 X 的简单随机样本, 据此样本检验假设: H0:μ=μ0\displaystyle H_0:\mu=\mu_0, H1:μ≠μ0\displaystyle H_1:\mu \neq \mu_0, 则( ) A. 如果在检验水平 α=0.05\displaystyle \alpha=0.05 下拒绝 H0\displaystyle H_0, 那么在检验水平 α=0.01\displaystyle \alpha=0.01 下必拒绝 H0\displaystyle H_0 B. 如果在检验水平 α=0.05\displaystyle \alpha=0.05 下拒绝 H0\displaystyle H_0, 那么在检验水平 α=0.01\displaystyle \alpha=0.01 下必接受 H0\displaystyle H_0 C. 如果在检验水平 α=0.05\displaystyle \alpha=0.05 下接受 H0\displaystyle H_0, 那么在检验水平 α=0.01\displaystyle \alpha=0.01 下必拒绝 H0\displaystyle H_0 D. 如果在检验水平 α=0.05\displaystyle \alpha=0.05 下接受 H0\displaystyle H_0, 那么在检验水平 α=0.01\displaystyle \alpha=0.01 下必接受 H0\displaystyle H_0

  2. 【2021-1-5 分】 设 X1,X2,⋯ ,X16\displaystyle X_1, X_2, \cdots, X_{16} 是来自总体 N(μ,4)\displaystyle N(\mu, 4) 的简单随机样本, 考虑假设检验问题: H0:μ≤10\displaystyle H_0:\mu \leq 10, H1:μ>10\displaystyle H_1:\mu>10, Φ(x)\displaystyle \Phi(x) 表示标准正态分布函数, 若该检验问题的拒绝域为 W={Xˉ>11}\displaystyle W=\{\bar{X}>11\}, 其中 Xˉ=116∑i=116Xi\displaystyle \bar{X}=\dfrac{1}{16}\sum_{i=1}^{16}X_i, 则 μ=11.5\displaystyle \mu=11.5 时, 该检验犯第二类错误的概率为( ) A. 1−Φ(0.5)\displaystyle 1-\Phi(0.5)    B. 1−Φ(1)\displaystyle 1-\Phi(1) C. 1−Φ(1.5)\displaystyle 1-\Phi(1.5)    D. 1−Φ(2)\displaystyle 1-\Phi(2)

  3. 【2025-1-5 分】 设 X1,X2,⋯ ,Xn\displaystyle X_1, X_2, \cdots, X_n 为来自正态总体 N(μ,2)\displaystyle N(\mu, 2) 的简单随机样本, 记 Xˉ=1n∑i=1nXi\displaystyle \bar{X}=\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i, Zα\displaystyle Z_\alpha 表示标准正态分布的上侧 α\displaystyle \alpha 分位数, 假设检验问题: H0:μ≤1\displaystyle H_0:\mu \leq 1, H1:μ>1\displaystyle H_1:\mu>1 的显著性水平为 α\displaystyle \alpha 的检验的拒绝域为( )

A. {(X1,X2,⋯ ,Xn)∣Xˉ>1+2nZα}\displaystyle \left\{(X_1,X_2,\cdots,X_n) \mid \bar{X}>1+\dfrac{2}{n}Z_\alpha\right\} B. {(X1,X2,⋯ ,Xn)∣Xˉ>1+2nZα}\displaystyle \left\{(X_1,X_2,\cdots,X_n) \mid \bar{X}>1+\dfrac{\sqrt{2}}{n}Z_\alpha\right\} C. {(X1,X2,⋯ ,Xn)∣Xˉ>1+2nZα}\displaystyle \left\{(X_1,X_2,\cdots,X_n) \mid \bar{X}>1+\dfrac{2}{\sqrt{n}}Z_\alpha\right\} D. {(X1,X2,⋯ ,Xn)∣Xˉ>1+2nZα}\displaystyle \left\{(X_1,X_2,\cdots,X_n) \mid \bar{X}>1+\sqrt{\frac{2}{n}}Z_\alpha\right\}