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6.2 大数定律

小题​

  1. 【2003-3-4 分】 设总体 X 服从参数为2 的指数分布, X1,X2,⋯ ,Xn\displaystyle X_1, X_2, \cdots, X_n 为来自总体 X 的简单随机样本, 则当 n→∞\displaystyle n \to \infty 时 Yn=1n∑i=1nXi2\displaystyle Y_n=\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i^2 依概率收敛于_____.

  2. 【2022-3-5 分】 设随机变量序列 X1,X2,⋯ ,Xn,⋯\displaystyle X_1, X_2, \cdots, X_n, \cdots 独立同分布, 且 Xi\displaystyle X_i 的概率密度为

f(x)={1−∣x∣,∣x∣<10,elsef(x)= \begin{cases} 1-|x|, & |x|<1 \\ 0, & \text{else} \end{cases}

则当 n→∞\displaystyle n \to \infty 时, 1n∑i=1nXi2\displaystyle \dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i^2 依概率收敛于( ). A. 18\displaystyle \dfrac{1}{8}    B. 16\displaystyle \dfrac{1}{6} C. 13\displaystyle \dfrac{1}{3}    D. 12\displaystyle \dfrac{1}{2}