1.3 条件概率与独立性

小题

1. 【1989-1-2 分】 甲, 乙两人独立的对同一目标射击一次, 其命中率分别为0.6 和0.5, 现已知目标被命中, 则它是甲射中的概率是

2. 【1993-5-3 分】 设10 件产品有4 件不合格品, 从中任取两件, 已知所取两件产品中有一件是不合格品, 则另一件也是不合格品的概率为

3. 【1994-5-3 分】 假设一批产品中一, 二, 三等品各占60%, 30%, 10%, 从中随意取出一件, 结果不是三等品, 则取到的是一等品的概率为

4. 【1996-4-3 分】 已知 $\displaystyle 0<P(B)<1$, $\displaystyle P[(A_1+A_2)|B]=P(A_1|B)+P(A_2|B)$, 则下列选项成立的是( ).

A. $\displaystyle P[(A_1+A_2)|\bar{B}]=P(A_1|\bar{B})+P(A_2|\bar{B})$ B. $\displaystyle P(A_1B+A_2B)=P(A_1B)+P(A_2B)$ C. $\displaystyle P(A_1+A_2)=P(A_1|B)+P(A_2|B)$ D. $\displaystyle P(B)=P(A_1)P(B|A_1)+P(A_2)P(B|A_2)$

5. 【1996-5-3 分】 设 A, B 为任意两个事件, 且 $\displaystyle A \subset B$, $\displaystyle P(B)>0$, 则下列选项必然成立的是( ). A. $\displaystyle P(A)<P(A|B)$    B. $\displaystyle P(A) \leq P(A|B)$ C. $\displaystyle P(A)>P(A|B)$    D. $\displaystyle P(A) \geq P(A|B)$

6. 【2012-13-4 分】 设 A, B, C 是随机事件, A 与 C 互不相容, $\displaystyle P(AB)=\dfrac{1}{2}$, $\displaystyle P(C)=\dfrac{1}{3}$ 则 $\displaystyle P(AB|\bar{C})=$

7. 【2016-3-4 分】 设 A, B 为两个随机事件, 且 $\displaystyle 0<P(A)<1$, $\displaystyle 0<P(B)<1$, 如果 $\displaystyle P(A|B)=1$, 则( ) A. $\displaystyle P(\bar{B}|\bar{A})=1$ B. $\displaystyle P(A|\bar{B})=0$ C. $\displaystyle P(A \cup B)=0$ D. $\displaystyle P(B|A)=1$

8. 【2017-1-4 分】 设 A, B 为随机事件.若 $\displaystyle 0<P(A)<1$, $\displaystyle 0<P(B)<1$, 则 $\displaystyle P(A|B)>P(A|\bar{B})$ 的充分必要条件是( ) A. $\displaystyle P(B|A)>P(B|\bar{A})$ B. $\displaystyle P(B|A)<P(B|\bar{A})$ C. $\displaystyle P(\bar{B}|A)>P(B|\bar{A})$ D. $\displaystyle P(\bar{B}|A)<P(B|\bar{A})$

9. 【2021-13-5 分】 设 A, B 为随机事件, 且 $\displaystyle 0<P(B)<1$, 下列命题中为假命题的是( ) A. 若 $\displaystyle P(A|B)=P(A)$, 则 $\displaystyle P(A|\bar{B})=P(A)$ B. 若 $\displaystyle P(A|B)>P(A)$, 则 $\displaystyle P(\bar{A}|\bar{B})>P(\bar{A})$ C. 若 $\displaystyle P(A|B)>P(A|\bar{B})$, 则 $\displaystyle P(A|B)>P(A)$ D. 若 $\displaystyle P(A|A \cup B)>P(B|A \cup B)$, 则 $\displaystyle P(A)>P(B)$

10. 【1994-45-3 分】 设 $\displaystyle 0<P(A)<1$, $\displaystyle 0<P(B)<1$, $\displaystyle P(A|B)+P(\bar{A}|\bar{B})=1$, 则( ). A. 事件 A 和 B 互不相容    B. 事件 A 和 B 互相对立 C. 事件 A 和 B 互不独立    D. 事件 A 和 B 相互独立

11. 【1998-1-3 分】 设 A, B 是随机事件, 且 $\displaystyle 0<P(A)<1$, $\displaystyle P(B)>0$, $\displaystyle P(B|A)=P(B|\bar{A})$, 则必有( ). A. $\displaystyle P(A|B)=P(\bar{A}|B)$ B. $\displaystyle P(A|B) \neq P(\bar{A}|B)$ C. $\displaystyle P(AB)=P(A)P(B)$ D. $\displaystyle P(AB) \neq P(A)P(B)$

12. 【2000-4-3 分】 设 A, B, C 三个事件两两相互独立, 则 A, B, C 相互独立的充分必要条件是( ). A. A 与 $\displaystyle BC$ 独立    B. $\displaystyle AB$ 与 $\displaystyle A \cup C$ 独立 C. $\displaystyle AB$ 与 $\displaystyle AC$ 独立    D. $\displaystyle A \cup B$ 与 $\displaystyle A \cup C$ 独立

13. 【2003-3-4 分】 将一枚硬币独立地掷两次, 引进事件: $\displaystyle A_1=\{\text{掷第一次出现正面}\}$, $\displaystyle A_2=\{\text{掷第二次出现正面}\}$, $\displaystyle A_3=\{\text{正、反面各出现一次}\}$, $\displaystyle A_4=\{\text{正面出现两次}\}$, 则事件( ) A. $\displaystyle A_1$, $\displaystyle A_2$, $\displaystyle A_3$ 相互独立 B. $\displaystyle A_2$, $\displaystyle A_3$, $\displaystyle A_4$ 相互独立 C. $\displaystyle A_1$, $\displaystyle A_2$, $\displaystyle A_3$ 两两独立 D. $\displaystyle A_2$, $\displaystyle A_3$, $\displaystyle A_4$ 两两独立

14. 【2003-4-4 分】 对于任意二事件 A 和 B, ( ). A. 若 $\displaystyle AB \neq \varnothing$, 则 A, B 一定独立 B. 若 $\displaystyle AB \neq \varnothing$, 则 A, B 有可能独立 C. 若 $\displaystyle AB=\varnothing$, 则 A, B 一定独立 D. 若 $\displaystyle AB=\varnothing$, 则 A, B 一定不独立

15. 【2017-3-4 分】 设 A, B, C 为三个随机事件, 且 A 与 C 相互独立, B 与 C 相互独立, 则 $\displaystyle A \cup B$ 与 C 相互独立的充分必要条件是( ) A. A 与 B 相互独立    B. A 与 B 互不相容 C. $\displaystyle AB$ 与 C 相互独立    D. $\displaystyle AB$ 与 C 互不相容

大题

1. 【2002-4-8 分】 设 A, B 是任意二事件, 其中 A 的概率不等于0 和1, 证明, $\displaystyle P(B|A)=P(B|\bar{A})$ 是事件 A 与 B 独立的充分必要条件.