1.2 简单概型

小题

1. 【1990-45-4 分】 从0, 1, 2, ⋯, 9 十个数字中任意选出三个不同的数字, 试求下列事件的概率: $\displaystyle A_1=\{\text{三个数字中不含 0 和 5}\}$; $\displaystyle A_2=\{\text{三个数字中不含0 或5}\}$; $\displaystyle A_3=\{\text{三个数字中含0 但不含 5}\}$.

2. 【1992-4-3 分】 将 C, C, E, E, I, N, S 等七个字母随机地排成一行, 那么恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为

3. 【1993-1-3 分】 一批产品有10 个正品和2 个次品, 任意抽取两次, 每次抽一个, 抽出后不再放回, 则第二次抽出的是次品的概率为

4. 【2016-3-4 分】 设袋中有红、白、黑球各1 个, 从中有放回地取球, 每次取1 个, 直到三种颜色的球都取到时停止, 则取球次数恰好为4 的概率为

5. 【1989-1-2 分】 若随机变量$\displaystyle \xi$ 在(1, 6) 上服从均匀分布, 则方程 $\displaystyle x^2+\xi x+1=0$ 有实根的概率是

6. 【1991-1-3 分】 随机地向半圆 $\displaystyle 0<y<\sqrt{2ax-x^2}(a>0)$ 内掷一点, 点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比, 则原点和该点的连线与 X 轴的夹角小于 $\displaystyle \dfrac{\pi}{4}$ 的概率为

7. 【2007-134-4 分】 在区间(0, 1) 中随机地取两个数, 则这两个数之差的绝对值小于 $\displaystyle \dfrac{1}{2}$ 的概率为

8. 【1987-1-2 分】 在一次试验中事件 A 发生的概率为 p, 现进行 n 次独立试验, 则 A 至少发生一次的概率为_____;而事件 A 至多发生一次的概率为

9. 【1988-1-2 分】 设三次独立实验中, 事件 A 出现的概率相等.若已知 A 至少出现一次的概率等于 $\displaystyle \dfrac{19}{27}$, 则事件 A 在一次试验中出现的概率为

10. 【1990-4-3 分】 一射手对同一目标独立的进行四次射击, 若至少命中一次的概率为 $\displaystyle \dfrac{80}{81}$, 则射手的命中率为

11. 【2007-134-4 分】 某人向同一目标独立重复射击, 每次射击命中目标的概率为 $\displaystyle p(0<p<1)$, 则此人第4 次射击恰好第2 次命中目标的概率为( ) A. $\displaystyle 3p(1-p)^2$    B. $\displaystyle 6p(1-p)^2$ C. $\displaystyle 3p^2(1-p)^2$    D. $\displaystyle 6p^2(1-p)^2$

大题

1. 【1996-4-6 分】 考虑一元二次方程 $\displaystyle x^2+Bx+C=0$, 其中 B, C 分别是将一枚色子(骰子) 接连掷两次先后出现的点数.求该方程有实根的概率 p 和有重根的概率 q

2. 【1995-45-8 分】 假设一厂家生产的每台仪器, 以概率为0.70 可以直接出厂;以概率0.30 需进一步调试, 经调试后以概率0.80 可以出厂;以概率0.20 定为不合格品不能出厂.现该厂新生产了 $\displaystyle n(n \geq 2)$ 台仪器(假设各台仪器的生产过程相互独立), 求: (1) 全部能出厂的概率 $\displaystyle \alpha$; (2) 其中恰好有两件不能出厂的概率 $\displaystyle \beta$; (3) 其中至少有两件不能出厂的概率 $\displaystyle \theta$.