二、高阶数值型行列式的计算

小题

1. 【1997-4-3分】 设$\displaystyle n$阶矩阵

$$A=\begin{pmatrix}0 & 1 & 1 & \cdots & 1 \\ 1 & 0 & 1 & \cdots & 1 \\ 1 & 1 & 0 & \cdots & 1 \\ \vdots & \vdots & \vdots & & \vdots \\ 1 & 1 & 1 & \cdots & 0\end{pmatrix}$$

，则$\displaystyle |A|=$

2. 【1990-5-4分】 设$\displaystyle A$为10阶矩阵

$$A=\begin{pmatrix}0 & 1 & 0 & \cdots & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & \cdots & 0 & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots & & \vdots & \vdots \\ 0 & 0 & 0 & \cdots & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \cdots & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & \cdots & 1 & 1\end{pmatrix}$$

，计算行列式$\displaystyle |A-\lambda E|$，其中$\displaystyle E$为10阶单位矩阵，$\displaystyle \lambda$为常数.

3. 【1991-5-3分】 $\displaystyle n$阶行列式

$$\begin{vmatrix}a & b & 0 & \cdots & 0 & 0 \\ 0 & a & b & \cdots & 0 & 0 \\ 0 & 0 & a & \cdots & 0 & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots & & \vdots & \vdots \\ 0 & 0 & 0 & \cdots & a & b \\ b & 0 & 0 & \cdots & 0 & a\end{vmatrix}=$$

4. 【2015-1-4分】 $\displaystyle n$阶行列式

$$\begin{vmatrix}2 & 0 & \cdots & 0 & 2 \\ -1 & 2 & \cdots & 0 & 2 \\ \vdots & \vdots & & \vdots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & 2 & 2 \\ 0 & 0 & \cdots & -1 & 2\end{vmatrix}=$$