二、直线与平面

小题

1. **【1987-12-3 分】**与两直线

$$\begin{cases} x=1 \\ y=-1+t \\ z=2+t \end{cases},\quad \dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z-1}{1}$$

都平行，且过原点的平面方程是

2. **【1990-12-3 分】**过点 $\displaystyle M(1,2,-1)$ 且与直线

$$\begin{cases} x=-t+2 \\ y=3 t-4 \\ z=t-1 \end{cases}$$

垂直的平面方程

3. **【1991-12-3 分】**已知直线 $\displaystyle L_1:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{0}=\dfrac{z-3}{-1}$ 和 $\displaystyle L_2:\dfrac{x+2}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z}{1}$，则过 $\displaystyle L_1$ 且平行于 $\displaystyle L_2$ 的平面方程是

4. **【1992-12-3 分】**在曲线 $\displaystyle x=t,\ y=-t^{2},\ z=t^{3}$ 的所有切线中，与平面 $\displaystyle x+2 y+z=4$ 平行的切线( ) A. 只有1条    B. 只有2条    C. 至少有3条    D. 不存在

5. **【1993-12-3 分】**设直线 $\displaystyle l_1: \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-5}{-2}=\dfrac{z+8}{1}$，$\displaystyle l_2:\begin{cases}x-y=6\\2 y+z=3\end{cases}$，$\displaystyle l_1$ 与 $\displaystyle l_2$ 的夹角为( ) A. $\displaystyle \dfrac{\pi}{6}$ B. $\displaystyle \dfrac{\pi}{4}$ C. $\displaystyle \dfrac{\pi}{3}$ D. $\displaystyle \dfrac{\pi}{2}$

6. **【1995-12-3 分】**设直线 $\displaystyle l:\begin{cases}x+3 y+2 z+1 =0\\2 x-y-10 z+3 =0\end{cases}$ 及平面 $\displaystyle \pi: 4 x-2 y+z-2=0$，则直线$\displaystyle l$( ) A. 平行于$\displaystyle \pi$    B. 在$\displaystyle \pi$上 C. 垂直于$\displaystyle \pi$    D. 与$\displaystyle \pi$斜交

7. **【1996-12-3 分】**设一平面经过原点及点$\displaystyle (6, 3,2)$，且与平面 $\displaystyle 4 x-y+2 z=8$ 垂直，则此平面方程为

8. **【1997-1-5 分】**设直线 $\displaystyle l:\begin{cases}x+y+b=0 \\x+a y-z-3=0\end{cases}$ 在平面 $\displaystyle \pi$ 上，且平面 $\displaystyle \pi$ 与曲面 $\displaystyle z=x^{2}+y^{2}$ 相切于点$\displaystyle (1, 2,5)$，求 $\displaystyle a,b$ 之值。

9. **【2006-1-4 分】**点$\displaystyle (2,1,0)$ 到平面 $\displaystyle 3 x+4 y+5 z=0$ 的距离 $\displaystyle d=$

大题

1. **【1988-2-6 分】**求椭圆面 $\displaystyle x^{2}+2 y^{2}+3 z^{2}=21$ 上某点 $\displaystyle M$ 处的切平面 $\displaystyle \pi$ 的方程，使平面 $\displaystyle \pi$ 过已知直线 $\displaystyle L: \dfrac{x-6}{2}=\dfrac{y-3}{1}=\dfrac{2 z-1}{-2}$。