一、运用定义判断级数敛散性

1. 【1991-12-3 分】 已知级数 $\sum _{n=1}^{\infty }(-1{)}^{n-1}{a}_n=2,\sum _{n=1}^{\infty }{a}_{2n-1}=5$，则 $\sum _{n=1}^{\infty }{a}_n$ 等于（ ）

A. 3    B. 7    C. 8    D. 9

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答案： C

解析： 记奇数项之和与偶数项之和分别为

$$S_{\mathrm{o}}=\sum _{n=1}^{\infty }{a}_{2n-1},S_{\mathrm{e}}=\sum _{n=1}^{\infty }{a}_{2n}.$$

由题意，

$$S_{\mathrm{o}}-S_{\mathrm{e}}=2,S_{\mathrm{o}}=5,$$

因而

$$S_{\mathrm{e}}=5-2=3.$$

所以

$$\sum _{n=1}^{\infty }{a}_n=S_{\mathrm{o}}+S_{\mathrm{e}}=5+3=8.$$