二、有理函数的积分

小题

1. 【1987-5-4 分】 求不定积分 $\displaystyle \int \dfrac{x dx}{x^{4}+2 x^{2}+5}$ .

2. 【1995-3-5 分】 设 $\displaystyle f(x^{2}-1)=\ln \dfrac{x^{2}}{x^{2}-2}$，$\displaystyle f[\varphi(x)]=\ln x$，求 $\displaystyle \int \varphi(x) dx$。

3. 【1999-2-3 分】 $\displaystyle \int \dfrac{x+5}{x^{2}-6 x+13} dx=\_\_\_$

大题

1. 【2019-2-10 分】 求不定积分 $\displaystyle \int \dfrac{3 x+6}{(x-1)^{2}(x^{2}+x+1)} dx$