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二、渐近线

小题​

  1. 【1989-123-3 分】 当 x>0\displaystyle x>0 时，曲线 y=xsin⁡1x()\displaystyle y=x \sin \dfrac{1}{x}( ) A. 有且仅有水平渐近线    B. 有且仅有铅直渐近线 C. 既有水平渐近线,也有铅直渐近线    D. 既无水平渐近线,也无铅直渐近线

  2. 【1991-12-3 分】 曲线 y=1+e−x21−e−x2()\displaystyle y=\dfrac{1+e^{-x^{2}}}{1-e^{-x^{2}}}( ) A. 没有渐近线    B. 仅有水平渐近线 C. 仅有铅直渐近线    D. 既有水平渐近线又有铅直渐近线

  3. 【1994-345-3 分】 曲线 y=e1x2arctan⁡x2+x+1(x−1)(x+2)\displaystyle y=e^{\frac{1}{x^{2}}} \arctan \dfrac{x^{2}+x+1}{(x-1)(x+2)} 的渐近线有（ ）. A. 1 条    B. 2 条    C. 3 条    D. 4 条

  4. 【1995-3-3 分】 曲线 y=x2e−x2\displaystyle y=x^{2} e^{-x^{2}} 的渐近线方程为

  5. 【1998-2-3 分】 曲线 y=xln⁡(e+1x)(x>0)\displaystyle y=x \ln (e+\dfrac{1}{x})(x>0) 的渐近线方程为

  6. 【2000-2-3 分】 曲线 y=(2x−1)e1x\displaystyle y=(2 x-1) e^{\frac{1}{x}} 的斜渐近线方程为

  7. 【2003-4-4 分】 曲线 y=xe1x2()\displaystyle y=x e^{\frac{1}{x^{2}}}( ) A. 仅有水平渐近线    B. 仅有铅直渐近线 C. 既有铅直又有水平渐近线    D. 既有铅直又有斜渐近线

  8. 【2005-2-4 分】 曲线 y=(1+x)32x\displaystyle y=\dfrac{(1+x)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x}} 的斜渐近线方程为

  9. 【2005-1-4 分】 曲线 y=x22x+1\displaystyle y=\dfrac{x^{2}}{2 x+1} 的斜渐近线方程为

  10. 【2006-2-4 分】 曲线 y=x+4sin⁡x5x−2cos⁡x\displaystyle y=\dfrac{x+4 \sin x}{5 x-2 \cos x} 的水平渐近线方程为

  11. 【2007-1234-4 分】 曲线 y=1x+ln⁡(1+ex)\displaystyle y=\dfrac{1}{x}+\ln (1+e^{x}) 渐近线的条数为（ ） A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

  12. 【2010-2-4 分】 曲线 y=2x3x2+1\displaystyle y=\dfrac{2 x^{3}}{x^{2}+1} 的渐近线方程为

  13. 【2012-123-4 分】 曲线 y=x2+xx2−1\displaystyle y=\dfrac{x^{2}+x}{x^{2}-1} 渐近线的条数为（ ） A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

  14. 【2014-123-4 分】 下列曲线中有渐近线的是（ ） A. y=x+sin⁡x\displaystyle y=x+\sin x B. y=x2+sin⁡x\displaystyle y=x^{2}+\sin x C. y=x+sin⁡1x\displaystyle y=x+\sin \dfrac{1}{x} D. y=x2+sin⁡1x\displaystyle y=x^{2}+\sin \dfrac{1}{x}

  15. 【2016-2-4 分】 曲线 y=x31+x2+arctan⁡(1+x2)\displaystyle y=\dfrac{x^{3}}{1+x^{2}}+\arctan (1+x^{2}) 的斜渐近线方程为

  16. 【2017-2-4 分】 曲线 y=x(1+arcsin⁡2x)\displaystyle y=x(1+\arcsin \dfrac{2}{x}) 的斜渐近线方程为

  17. 【2023-12-5 分】 y=xln⁡(e+1x−1)\displaystyle y=x \ln (e+\dfrac{1}{x-1}) 的斜渐近线方程是（ ）. A. y=x+e\displaystyle y=x+e    B. y=x+1e\displaystyle y=x+\dfrac{1}{e} C. y=x\displaystyle y=x    D. y=x−1e\displaystyle y=x-\dfrac{1}{e}

  18. 【2025-3-5 分】 设 g(x)\displaystyle g(x) 是函数 f(x)=12ln⁡3+x3−x\displaystyle f(x)=\dfrac{1}{2} \ln \dfrac{3+x}{3-x} 的反函数，则曲线 y=g(x)\displaystyle y=g(x) 的渐近线方程为

  19. 【2025-2-5 分】 曲线 y=x3−3x2+13\displaystyle y=\sqrt[3]{x^{3}-3 x^{2}+1} 的渐近线方程为

大题​

  1. 【2020-2-10 分】 求曲线 y=x1+x(1+x)x(x>0)\displaystyle y=\dfrac{x^{1+x}}{(1+x)^{x}}(x>0) 的斜渐近线方程.