Skip to main content

二叉树层序遍历登场！

102.二叉树的层序遍历​

力扣题目链接leetcode.cn力扣题目链接/problems/binary-tree-level-order-traversal/

给你一个二叉树，请你返回其按 层序遍历 得到的节点值。 （即逐层地，从左到右访问所有节点）。

102.二叉树的层序遍历

思路​

我们之前讲过了三篇关于二叉树的深度优先遍历的文章：

接下来我们再来介绍二叉树的另一种遍历方式：层序遍历。

层序遍历一个二叉树。就是从左到右一层一层的去遍历二叉树。这种遍历的方式和我们之前讲过的都不太一样。

需要借用一个辅助数据结构即队列来实现，队列先进先出，符合一层一层遍历的逻辑，而用栈先进后出适合模拟深度优先遍历也就是递归的逻辑。

而这种层序遍历方式就是图论中的广度优先遍历，只不过我们应用在二叉树上。

使用队列实现二叉树广度优先遍历，动画如下：

102二叉树的层序遍历

这样就实现了层序从左到右遍历二叉树。

代码如下：这份代码也可以作为二叉树层序遍历的模板，打十个就靠它了。

c++代码如下：

C++
class Solution {
public:
    vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {
        queue<TreeNode*> que;
        if (root != NULL) que.push(root);
        vector<vector<int>> result;
        while (!que.empty()) {
            int size = que.size();
            vector<int> vec;
            // 这里一定要使用固定大小size，不要使用que.size()，因为que.size是不断变化的
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                TreeNode* node = que.front();
                que.pop();
                vec.push_back(node->val);
                if (node->left) que.push(node->left);
                if (node->right) que.push(node->right);
            }
            result.push_back(vec);
        }
        return result;
    }
};
C++
# 递归法
class Solution {
public:
    void order(TreeNode* cur, vector<vector<int>>& result, int depth)
    {
        if (cur == nullptr) return;
        if (result.size() == depth) result.push_back(vector<int>());
        result[depth].push_back(cur->val);
        order(cur->left, result, depth + 1);
        order(cur->right, result, depth + 1);
    }
    vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {
        vector<vector<int>> result;
        int depth = 0;
        order(root, result, depth);
        return result;
    }
};

其他语言版本​

Java
// 102.二叉树的层序遍历
class Solution {
    public List<List<Integer>> resList = new ArrayList<List<Integer>>();

    public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {
        //checkFun01(root,0);
        checkFun02(root);

        return resList;
    }

    //BFS--递归方式
    public void checkFun01(TreeNode node, Integer deep) {
        if (node == null) return;
        deep++;

        if (resList.size() < deep) {
            //当层级增加时，list的Item也增加，利用list的索引值进行层级界定
            List<Integer> item = new ArrayList<Integer>();
            resList.add(item);
        }
        resList.get(deep - 1).add(node.val);

        checkFun01(node.left, deep);
        checkFun01(node.right, deep);
    }

    //BFS--迭代方式--借助队列
    public void checkFun02(TreeNode node) {
        if (node == null) return;
        Queue<TreeNode> que = new LinkedList<TreeNode>();
        que.offer(node);

        while (!que.isEmpty()) {
            List<Integer> itemList = new ArrayList<Integer>();
            int len = que.size();

            while (len > 0) {
                TreeNode tmpNode = que.poll();
                itemList.add(tmpNode.val);

                if (tmpNode.left != null) que.offer(tmpNode.left);
                if (tmpNode.right != null) que.offer(tmpNode.right);
                len--;
            }

            resList.add(itemList);
        }

    }
}

107.二叉树的层次遍历 II​

力扣题目链接leetcode.cn力扣题目链接/problems/binary-tree-level-order-traversal-ii/

给定一个二叉树，返回其节点值自底向上的层次遍历。 （即按从叶子节点所在层到根节点所在的层，逐层从左向右遍历）

107.二叉树的层次遍历II

思路​

相对于102.二叉树的层序遍历，就是最后把result数组反转一下就可以了。

C++代码：

C++
class Solution {
public:
    vector<vector<int>> levelOrderBottom(TreeNode* root) {
        queue<TreeNode*> que;
        if (root != NULL) que.push(root);
        vector<vector<int>> result;
        while (!que.empty()) {
            int size = que.size();
            vector<int> vec;
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                TreeNode* node = que.front();
                que.pop();
                vec.push_back(node->val);
                if (node->left) que.push(node->left);
                if (node->right) que.push(node->right);
            }
            result.push_back(vec);
        }
        reverse(result.begin(), result.end()); // 在这里反转一下数组即可
        return result;

    }
};

其他语言版本​

Python
class Solution:
    """二叉树层序遍历II迭代解法"""

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def levelOrderBottom(self, root: TreeNode) -> List[List[int]]:
        if not root:
            return []
        queue = collections.deque([root])
        result = []
        while queue:
            level = []
            for _ in range(len(queue)):
                cur = queue.popleft()
                level.append(cur.val)
                if cur.left:
                    queue.append(cur.left)
                if cur.right:
                    queue.append(cur.right)
            result.append(level)
        return result[::-1]

199.二叉树的右视图​

力扣题目链接leetcode.cn力扣题目链接/problems/binary-tree-right-side-view/

给定一棵二叉树，想象自己站在它的右侧，按照从顶部到底部的顺序，返回从右侧所能看到的节点值。

199.二叉树的右视图

思路​

层序遍历的时候，判断是否遍历到单层的最后面的元素，如果是，就放进result数组中，随后返回result就可以了。

C++代码：

C++
class Solution {
public:
    vector<int> rightSideView(TreeNode* root) {
        queue<TreeNode*> que;
        if (root != NULL) que.push(root);
        vector<int> result;
        while (!que.empty()) {
            int size = que.size();
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                TreeNode* node = que.front();
                que.pop();
                if (i == (size - 1)) result.push_back(node->val); // 将每一层的最后元素放入result数组中
                if (node->left) que.push(node->left);
                if (node->right) que.push(node->right);
            }
        }
        return result;
    }
};

其他语言版本​

Python
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def rightSideView(self, root: TreeNode) -> List[int]:
        if not root:
            return []

        queue = collections.deque([root])
        right_view = []

        while queue:
            level_size = len(queue)

            for i in range(level_size):
                node = queue.popleft()

                if i == level_size - 1:
                    right_view.append(node.val)

                if node.left:
                    queue.append(node.left)
                if node.right:
                    queue.append(node.right)

        return right_view

637.二叉树的层平均值​

力扣题目链接leetcode.cn力扣题目链接/problems/average-of-levels-in-binary-tree/

给定一个非空二叉树, 返回一个由每层节点平均值组成的数组。

637.二叉树的层平均值

思路​

本题就是层序遍历的时候把一层求个总和再取一个均值。

C++代码:

C++
class Solution {
public:
    vector<double> averageOfLevels(TreeNode* root) {
        queue<TreeNode*> que;
        if (root != NULL) que.push(root);
        vector<double> result;
        while (!que.empty()) {
            int size = que.size();
            double sum = 0; // 统计每一层的和
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                TreeNode* node = que.front();
                que.pop();
                sum += node->val;
                if (node->left) que.push(node->left);
                if (node->right) que.push(node->right);
            }
            result.push_back(sum / size); // 将每一层均值放进结果集
        }
        return result;
    }
};

其他语言版本​

Python
class Solution:
    """二叉树层平均值迭代解法"""

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def averageOfLevels(self, root: TreeNode) -> List[float]:
        if not root:
            return []

        queue = collections.deque([root])
        averages = []

        while queue:
            size = len(queue)
            level_sum = 0

            for i in range(size):
                node = queue.popleft()

                level_sum += node.val

                if node.left:
                    queue.append(node.left)
                if node.right:
                    queue.append(node.right)

            averages.append(level_sum / size)

        return averages

429.N叉树的层序遍历​

力扣题目链接leetcode.cn力扣题目链接/problems/n-ary-tree-level-order-traversal/

给定一个 N 叉树，返回其节点值的层序遍历。 (即从左到右，逐层遍历)。

例如，给定一个 3叉树 :

429. N叉树的层序遍历

返回其层序遍历:

[ [1], [3,2,4], [5,6] ]

思路​

这道题依旧是模板题，只不过一个节点有多个孩子了

C++代码:

C++
class Solution {
public:
    vector<vector<int>> levelOrder(Node* root) {
        queue<Node*> que;
        if (root != NULL) que.push(root);
        vector<vector<int>> result;
        while (!que.empty()) {
            int size = que.size();
            vector<int> vec;
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                Node* node = que.front();
                que.pop();
                vec.push_back(node->val);
                for (int i = 0; i < node->children.size(); i++) { // 将节点孩子加入队列
                    if (node->children[i]) que.push(node->children[i]);
                }
            }
            result.push_back(vec);
        }
        return result;

    }
};

其他语言版本​

Python
"""
# Definition for a Node.
class Node:
    def __init__(self, val=None, children=None):
        self.val = val
        self.children = children
"""

class Solution:
    def levelOrder(self, root: 'Node') -> List[List[int]]:
        if not root:
            return []

        result = []
        queue = collections.deque([root])

        while queue:
            level_size = len(queue)
            level = []

            for _ in range(level_size):
                node = queue.popleft()
                level.append(node.val)

                for child in node.children:
                    queue.append(child)

            result.append(level)

        return result
Python
# LeetCode 429. N-ary Tree Level Order Traversal
# 递归法
class Solution:
    def levelOrder(self, root: 'Node') -> List[List[int]]:
        if not root: return []
        result=[]
        def traversal(root,depth):
            if len(result)==depth:result.append([])
            result[depth].append(root.val)
            if root.children:
                for i in range(len(root.children)):traversal(root.children[i],depth+1)

        traversal(root,0)
        return result

515.在每个树行中找最大值​

力扣题目链接leetcode.cn力扣题目链接/problems/find-largest-value-in-each-tree-row/

您需要在二叉树的每一行中找到最大的值。

515.在每个树行中找最大值

思路​

层序遍历，取每一层的最大值

C++代码：

C++
class Solution {
public:
    vector<int> largestValues(TreeNode* root) {
        queue<TreeNode*> que;
        if (root != NULL) que.push(root);
        vector<int> result;
        while (!que.empty()) {
            int size = que.size();
            int maxValue = INT_MIN; // 取每一层的最大值
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                TreeNode* node = que.front();
                que.pop();
                maxValue = node->val > maxValue ? node->val : maxValue;
                if (node->left) que.push(node->left);
                if (node->right) que.push(node->right);
            }
            result.push_back(maxValue); // 把最大值放进数组
        }
        return result;
    }
};

其他语言版本​

Python
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def largestValues(self, root: TreeNode) -> List[int]:
        if not root:
            return []

        result = []
        queue = collections.deque([root])

        while queue:
            level_size = len(queue)
            max_val = float('-inf')

            for _ in range(level_size):
                node = queue.popleft()
                max_val = max(max_val, node.val)

                if node.left:
                    queue.append(node.left)

                if node.right:
                    queue.append(node.right)

            result.append(max_val)

        return result

116.填充每个节点的下一个右侧节点指针​

力扣题目链接leetcode.cn力扣题目链接/problems/populating-next-right-pointers-in-each-node/

给定一个完美二叉树，其所有叶子节点都在同一层，每个父节点都有两个子节点。二叉树定义如下：

C++
struct Node {
  int val;
  Node *left;
  Node *right;
  Node *next;
}

填充它的每个 next 指针，让这个指针指向其下一个右侧节点。如果找不到下一个右侧节点，则将 next 指针设置为 NULL。

初始状态下，所有 next 指针都被设置为 NULL。

116.填充每个节点的下一个右侧节点指针

思路​

本题依然是层序遍历，只不过在单层遍历的时候记录一下本层的头部节点，然后在遍历的时候让前一个节点指向本节点就可以了

C++代码：

C++
class Solution {
public:
    Node* connect(Node* root) {
        queue<Node*> que;
        if (root != NULL) que.push(root);
        while (!que.empty()) {
            int size = que.size();
            // vector<int> vec;
            Node* nodePre;
            Node* node;
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                if (i == 0) {
                    nodePre = que.front(); // 取出一层的头结点
                    que.pop();
                    node = nodePre;
                } else {
                    node = que.front();
                    que.pop();
                    nodePre->next = node; // 本层前一个节点next指向本节点
                    nodePre = nodePre->next;
                }
                if (node->left) que.push(node->left);
                if (node->right) que.push(node->right);
            }
            nodePre->next = NULL; // 本层最后一个节点指向NULL
        }
        return root;

    }
};

其他语言版本​

Java
class Solution {
    public Node connect(Node root) {
	Queue<Node> tmpQueue = new LinkedList<Node>();
	if (root != null) tmpQueue.add(root);

	while (tmpQueue.size() != 0){
	    int size = tmpQueue.size();

            Node cur = tmpQueue.poll();
            if (cur.left != null) tmpQueue.add(cur.left);
            if (cur.right != null) tmpQueue.add(cur.right);

	    for (int index = 1; index < size; index++){
		Node next = tmpQueue.poll();
		if (next.left != null) tmpQueue.add(next.left);
		if (next.right != null) tmpQueue.add(next.right);

                cur.next = next;
                cur = next;
	    }
	}

        return root;
    }
}

117.填充每个节点的下一个右侧节点指针II​

力扣题目链接leetcode.cn力扣题目链接/problems/populating-next-right-pointers-in-each-node-ii/

思路​

这道题目说是二叉树，但116题目说是完整二叉树，其实没有任何差别，一样的代码一样的逻辑一样的味道

C++代码：

C++
class Solution {
public:
    Node* connect(Node* root) {
        queue<Node*> que;
        if (root != NULL) que.push(root);
        while (!que.empty()) {
            int size = que.size();
            vector<int> vec;
            Node* nodePre;
            Node* node;
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                if (i == 0) {
                    nodePre = que.front(); // 取出一层的头结点
                    que.pop();
                    node = nodePre;
                } else {
                    node = que.front();
                    que.pop();
                    nodePre->next = node; // 本层前一个节点next指向本节点
                    nodePre = nodePre->next;
                }
                if (node->left) que.push(node->left);
                if (node->right) que.push(node->right);
            }
            nodePre->next = NULL; // 本层最后一个节点指向NULL
        }
        return root;
    }
};

其他语言版本​

Java
// 二叉树之层次遍历
class Solution {
    public Node connect(Node root) {
        Queue<Node> queue = new LinkedList<>();
        if (root != null) {
            queue.add(root);
        }
        while (!queue.isEmpty()) {
            int size = queue.size();
            Node node = null;
            Node nodePre = null;

            for (int i = 0; i < size; i++) {
                if (i == 0) {
                    nodePre = queue.poll(); // 取出本层头一个节点
                    node = nodePre;
                } else {
                    node = queue.poll();
                    nodePre.next = node; // 本层前一个节点 next 指向当前节点
                    nodePre = nodePre.next;
                }
                if (node.left != null) {
                    queue.add(node.left);
                }
                if (node.right != null) {
                    queue.add(node.right);
                }
            }
            nodePre.next = null; // 本层最后一个节点 next 指向 null
        }
        return root;
    }
}

104.二叉树的最大深度​

力扣题目链接leetcode.cn力扣题目链接/problems/maximum-depth-of-binary-tree/

给定一个二叉树，找出其最大深度。

二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。

示例：

给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]，

104. 二叉树的最大深度

返回它的最大深度 3 。

思路​

使用迭代法的话，使用层序遍历是最为合适的，因为最大的深度就是二叉树的层数，和层序遍历的方式极其吻合。

在二叉树中，一层一层的来遍历二叉树，记录一下遍历的层数就是二叉树的深度，如图所示：

层序遍历

所以这道题的迭代法就是一道模板题，可以使用二叉树层序遍历的模板来解决的。

C++代码如下：

C++
class Solution {
public:
    int maxDepth(TreeNode* root) {
        if (root == NULL) return 0;
        int depth = 0;
        queue<TreeNode*> que;
        que.push(root);
        while(!que.empty()) {
            int size = que.size();
            depth++; // 记录深度
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                TreeNode* node = que.front();
                que.pop();
                if (node->left) que.push(node->left);
                if (node->right) que.push(node->right);
            }
        }
        return depth;
    }
};

其他语言版本​

Java
class Solution {
    public int maxDepth(TreeNode root) {
        if (root == null)   return 0;
        Queue<TreeNode> que = new LinkedList<>();
        que.offer(root);
        int depth = 0;
        while (!que.isEmpty())
        {
            int len = que.size();
            while (len > 0)
            {
                TreeNode node = que.poll();
                if (node.left != null)  que.offer(node.left);
                if (node.right != null) que.offer(node.right);
                len--;
            }
            depth++;
        }
        return depth;
    }
}

111.二叉树的最小深度​

力扣题目链接leetcode.cn力扣题目链接/problems/minimum-depth-of-binary-tree/

思路​

相对于 104.二叉树的最大深度 ，本题还也可以使用层序遍历的方式来解决，思路是一样的。

需要注意的是，只有当左右孩子都为空的时候，才说明遍历的最低点了。如果其中一个孩子为空则不是最低点

代码如下：（详细注释）

C++
class Solution {
public:
    int minDepth(TreeNode* root) {
        if (root == NULL) return 0;
        int depth = 0;
        queue<TreeNode*> que;
        que.push(root);
        while(!que.empty()) {
            int size = que.size();
            depth++; // 记录最小深度
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                TreeNode* node = que.front();
                que.pop();
                if (node->left) que.push(node->left);
                if (node->right) que.push(node->right);
                if (!node->left && !node->right) { // 当左右孩子都为空的时候，说明是最低点的一层了，退出
                    return depth;
                }
            }
        }
        return depth;
    }
};

其他语言版本​

Java
class Solution {
    public int minDepth(TreeNode root){
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        int depth = 0;
        while (!queue.isEmpty()){
            int size = queue.size();
            depth++;
            TreeNode cur = null;
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                cur = queue.poll();
                //如果当前节点的左右孩子都为空，直接返回最小深度
                if (cur.left == null && cur.right == null){
                    return depth;
                }
                if (cur.left != null) queue.offer(cur.left);
                if (cur.right != null) queue.offer(cur.right);
            }
        }
        return depth;
    }
}

总结​

二叉树的层序遍历，就是图论中的广度优先搜索在二叉树中的应用，需要借助队列来实现（此时又发现队列的一个应用了）。

来吧，一口气打十个：

致敬叶师傅！