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统一写法是一种什么感觉

二叉树的统一迭代法

思路

此时我们在二叉树:一入递归深似海,从此offer是路人programmercarl.com二叉树:一入递归深似海,从此offer是路人/二叉树的递归遍历.html中用递归的方式,实现了二叉树前中后序的遍历。

二叉树:听说递归能做的,栈也能做!programmercarl.com二叉树:听说递归能做的,栈也能做!/二叉树的迭代遍历.html中用栈实现了二叉树前后中序的迭代遍历(非递归)。

之后我们发现迭代法实现的先中后序,其实风格也不是那么统一,除了先序和后序,有关联,中序完全就是另一个风格了,一会用栈遍历,一会又用指针来遍历。

实践过的同学,也会发现使用迭代法实现先中后序遍历,很难写出统一的代码,不像是递归法,实现了其中的一种遍历方式,其他两种只要稍稍改一下节点顺序就可以了。

其实针对三种遍历方式,使用迭代法是可以写出统一风格的代码!

重头戏来了,接下来介绍一下统一写法。

我们以中序遍历为例,在二叉树:听说递归能做的,栈也能做!programmercarl.com二叉树:听说递归能做的,栈也能做!/二叉树的迭代遍历.html中提到说使用栈的话,无法同时解决访问节点(遍历节点)和处理节点(将元素放进结果集)不一致的情况

那我们就将访问的节点放入栈中,把要处理的节点也放入栈中但是要做标记。

如何标记呢?

  • 方法一:**就是要处理的节点放入栈之后,紧接着放入一个空指针作为标记。**这种方法可以叫做空指针标记法
  • 方法二:**加一个boolean值跟随每个节点,false(默认值) 表示需要为该节点和它的左右儿子安排在栈中的位次,true表示该节点的位次之前已经安排过了,可以收割节点了。**这种方法可以叫做boolean 标记法,样例代码见下文C++ 和 Python 的 boolean 标记法。 这种方法更容易理解,在面试中更容易写出来。

迭代法中序遍历

中序遍历(空指针标记法)代码如下:(详细注释)

C++
class Solution {
public:
vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
vector<int> result;
stack<TreeNode*> st;
if (root != NULL) st.push(root);
while (!st.empty()) {
TreeNode* node = st.top();
if (node != NULL) {
st.pop(); // 将该节点弹出,避免重复操作,下面再将右中左节点添加到栈中
if (node->right) st.push(node->right); // 添加右节点(空节点不入栈)

st.push(node); // 添加中节点
st.push(NULL); // 中节点访问过,但是还没有处理,加入空节点做为标记。

if (node->left) st.push(node->left); // 添加左节点(空节点不入栈)
} else { // 只有遇到空节点的时候,才将下一个节点放进结果集
st.pop(); // 将空节点弹出
node = st.top(); // 重新取出栈中元素
st.pop();
result.push_back(node->val); // 加入到结果集
}
}
return result;
}
};

看代码有点抽象我们来看一下动画(中序遍历):

中序遍历迭代(统一写法)

动画中,result数组就是最终结果集。

可以看出我们将访问的节点直接加入到栈中,但如果是处理的节点则后面放入一个空节点, 这样只有空节点弹出的时候,才将下一个节点放进结果集。

中序遍历(boolean 标记法):

Text
class Solution {
public:
vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
vector<int> result;
stack<pair<TreeNode*, bool>> st;
if (root != nullptr)
st.push(make_pair(root, false)); // 多加一个参数,false 为默认值,含义见下文注释

while (!st.empty()) {
auto node = st.top().first;
auto visited = st.top().second; //多加一个 visited 参数,使“迭代统一写法”成为一件简单的事
st.pop();

if (visited) { // visited 为 True,表示该节点和两个儿子位次之前已经安排过了,现在可以收割节点了
result.push_back(node->val);
continue;
}

// visited 当前为 false, 表示初次访问本节点,此次访问的目的是“把自己和两个儿子在栈中安排好位次”。

// 中序遍历是'左中右',右儿子最先入栈,最后出栈。
if (node->right)
st.push(make_pair(node->right, false));

// 把自己加回到栈中,位置居中。
// 同时,设置 visited 为 true,表示下次再访问本节点时,允许收割。
st.push(make_pair(node, true));

if (node->left)
st.push(make_pair(node->left, false)); // 左儿子最后入栈,最先出栈
}

return result;
}
};

此时我们再来看前序遍历代码。

迭代法前序遍历

迭代法前序遍历代码如下: (注意此时我们和中序遍历相比仅仅改变了两行代码的顺序)

C++
class Solution {
public:
vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
vector<int> result;
stack<TreeNode*> st;
if (root != NULL) st.push(root);
while (!st.empty()) {
TreeNode* node = st.top();
if (node != NULL) {
st.pop();
if (node->right) st.push(node->right); // 右
if (node->left) st.push(node->left); // 左
st.push(node); // 中
st.push(NULL);
} else {
st.pop();
node = st.top();
st.pop();
result.push_back(node->val);
}
}
return result;
}
};

迭代法后序遍历

后续遍历代码如下: (注意此时我们和中序遍历相比仅仅改变了两行代码的顺序)

C++
class Solution {
public:
vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
vector<int> result;
stack<TreeNode*> st;
if (root != NULL) st.push(root);
while (!st.empty()) {
TreeNode* node = st.top();
if (node != NULL) {
st.pop();
st.push(node); // 中
st.push(NULL);

if (node->right) st.push(node->right); // 右
if (node->left) st.push(node->left); // 左

} else {
st.pop();
node = st.top();
st.pop();
result.push_back(node->val);
}
}
return result;
}
};

迭代法后序遍历(boolean 标记法):

Text
class Solution {
public:
vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
vector<int> result;
stack<pair<TreeNode*, bool>> st;
if (root != nullptr)
st.push(make_pair(root, false)); // 多加一个参数,false 为默认值,含义见下文

while (!st.empty()) {
auto node = st.top().first;
auto visited = st.top().second; //多加一个 visited 参数,使“迭代统一写法”成为一件简单的事
st.pop();

if (visited) { // visited 为 True,表示该节点和两个儿子位次之前已经安排过了,现在可以收割节点了
result.push_back(node->val);
continue;
}

// visited 当前为 false, 表示初次访问本节点,此次访问的目的是“把自己和两个儿子在栈中安排好位次”。
// 后序遍历是'左右中',节点自己最先入栈,最后出栈。
// 同时,设置 visited 为 true,表示下次再访问本节点时,允许收割。
st.push(make_pair(node, true));

if (node->right)
st.push(make_pair(node->right, false)); // 右儿子位置居中

if (node->left)
st.push(make_pair(node->left, false)); // 左儿子最后入栈,最先出栈
}

return result;
}
};

总结

此时我们写出了统一风格的迭代法,不用在纠结于前序写出来了,中序写不出来的情况了。

但是统一风格的迭代法并不好理解,而且想在面试直接写出来还有难度的。

所以大家根据自己的个人喜好,对于二叉树的前中后序遍历,选择一种自己容易理解的递归和迭代法。

其他语言版本

迭代法前序遍历代码如下:

Java
class Solution {
public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> result = new LinkedList<>();
Stack<TreeNode> st = new Stack<>();
if (root != null) st.push(root);
while (!st.empty()) {
TreeNode node = st.peek();
if (node != null) {
st.pop(); // 将该节点弹出,避免重复操作,下面再将右左中节点添加到栈中(前序遍历-中左右,入栈顺序右左中)
if (node.right!=null) st.push(node.right); // 添加右节点(空节点不入栈)
if (node.left!=null) st.push(node.left); // 添加左节点(空节点不入栈)
st.push(node); // 添加中节点
st.push(null); // 中节点访问过,但是还没有处理,加入空节点做为标记。

} else { // 只有遇到空节点的时候,才将下一个节点放进结果集
st.pop(); // 将空节点弹出
node = st.peek(); // 重新取出栈中元素
st.pop();
result.add(node.val); // 加入到结果集
}
}
return result;
}
}

迭代法中序遍历代码如下:

Java
class Solution {
public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> result = new LinkedList<>();
Stack<TreeNode> st = new Stack<>();
if (root != null) st.push(root);
while (!st.empty()) {
TreeNode node = st.peek();
if (node != null) {
st.pop(); // 将该节点弹出,避免重复操作,下面再将右中左节点添加到栈中(中序遍历-左中右,入栈顺序右中左)
if (node.right!=null) st.push(node.right); // 添加右节点(空节点不入栈)
st.push(node); // 添加中节点
st.push(null); // 中节点访问过,但是还没有处理,加入空节点做为标记。
if (node.left!=null) st.push(node.left); // 添加左节点(空节点不入栈)
} else { // 只有遇到空节点的时候,才将下一个节点放进结果集
st.pop(); // 将空节点弹出
node = st.peek(); // 重新取出栈中元素
st.pop();
result.add(node.val); // 加入到结果集
}
}
return result;
}
}

迭代法后序遍历代码如下:

Java
class Solution {
public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> result = new LinkedList<>();
Stack<TreeNode> st = new Stack<>();
if (root != null) st.push(root);
while (!st.empty()) {
TreeNode node = st.peek();
if (node != null) {
st.pop(); // 将该节点弹出,避免重复操作,下面再将中右左节点添加到栈中(后序遍历-左右中,入栈顺序中右左)
st.push(node); // 添加中节点
st.push(null); // 中节点访问过,但是还没有处理,加入空节点做为标记。
if (node.right!=null) st.push(node.right); // 添加右节点(空节点不入栈)
if (node.left!=null) st.push(node.left); // 添加左节点(空节点不入栈)

} else { // 只有遇到空节点的时候,才将下一个节点放进结果集
st.pop(); // 将空节点弹出
node = st.peek(); // 重新取出栈中元素
st.pop();
result.add(node.val); // 加入到结果集
}
}
return result;
}
}