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684.冗余连接

力扣题目链接leetcode.cn力扣题目链接/problems/redundant-connection/

树可以看成是一个连通且 无环 的 无向 图。

给定往一棵 n 个节点 (节点值 1～n) 的树中添加一条边后的图。添加的边的两个顶点包含在 1 到 n 中间，且这条附加的边不属于树中已存在的边。图的信息记录于长度为 n 的二维数组 edges ，edges[i] = [ai, bi] 表示图中在 ai 和 bi 之间存在一条边。

请找出一条可以删去的边，删除后可使得剩余部分是一个有着 n 个节点的树。如果有多个答案，则返回数组 edges 中最后出现的边。

提示:

  • n == edges.length
  • 3 <= n <= 1000
  • edges[i].length == 2
  • 1 <= ai < bi <= edges.length
  • ai != bi
  • edges 中无重复元素
  • 给定的图是连通的

思路​

这道题目也是并查集基础题目。

首先要知道并查集可以解决什么问题呢？

主要就是集合问题，两个节点在不在一个集合，也可以将两个节点添加到一个集合中。

这里整理出我的并查集模板如下：

C++
int n = 1005; // n根据题目中节点数量而定，一般比节点数量大一点就好
vector<int> father = vector<int> (n, 0); // C++里的一种数组结构

// 并查集初始化
void init() {
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        father[i] = i;
    }
}
// 并查集里寻根的过程
int find(int u) {
    return u == father[u] ? u : father[u] = find(father[u]); // 路径压缩
}

// 判断 u 和 v是否找到同一个根
bool isSame(int u, int v) {
    u = find(u);
    v = find(v);
    return u == v;
}

// 将v->u 这条边加入并查集
void join(int u, int v) {
    u = find(u); // 寻找u的根
    v = find(v); // 寻找v的根
    if (u == v) return ; // 如果发现根相同，则说明在一个集合，不用两个节点相连直接返回
    father[v] = u;
}

以上模板 只要修改 n 就可以了，本题 节点数量不会超过1000。

并查集主要有三个功能。

  1. 寻找根节点，函数：find(int u)，也就是判断这个节点的祖先节点是哪个
  2. 将两个节点接入到同一个集合，函数：join(int u, int v)，将两个节点连在同一个根节点上
  3. 判断两个节点是否在同一个集合，函数：isSame(int u, int v)，就是判断两个节点是不是同一个根节点

如果还不了解并查集，可以看这里：并查集理论基础programmercarl.com并查集理论基础/kamacoder/图论并查集理论基础.html

我们再来看一下这道题目。

题目说是无向图，返回一条可以删去的边，使得结果图是一个有着N个节点的树（即：只有一个根节点）。

如果有多个答案，则返回二维数组中最后出现的边。

那么我们就可以从前向后遍历每一条边（因为优先让前面的边连上），边的两个节点如果不在同一个集合，就加入集合（即：同一个根节点）。

如图所示：

节点A 和节点 B 不在同一个集合，那么就可以将两个 节点连在一起。

（如果题目中说：如果有多个答案，则返回二维数组中最前出现的边。 那我们就要 从后向前遍历每一条边了）

如果边的两个节点已经出现在同一个集合里，说明着边的两个节点已经连在一起了，再加入这条边一定就出现环了。

如图所示：

已经判断 节点A 和 节点B 在在同一个集合（同一个根），如果将 节点A 和 节点B 连在一起就一定会出现环。

这个思路清晰之后，代码就很好写了。

并查集C++代码如下：

C++
class Solution {
private:
    int n = 1005; // 节点数量3 到 1000
    vector<int> father = vector<int> (n, 0); // C++里的一种数组结构

    // 并查集初始化
    void init() {
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            father[i] = i;
        }
    }
    // 并查集里寻根的过程
    int find(int u) {
        return u == father[u] ? u : father[u] = find(father[u]);
    }
    // 判断 u 和 v是否找到同一个根
    bool isSame(int u, int v) {
        u = find(u);
        v = find(v);
        return u == v;
    }
    // 将v->u 这条边加入并查集
    void join(int u, int v) {
        u = find(u); // 寻找u的根
        v = find(v); // 寻找v的根
        if (u == v) return ; // 如果发现根相同，则说明在一个集合，不用两个节点相连直接返回
        father[v] = u;
}
public:
    vector<int> findRedundantConnection(vector<vector<int>>& edges) {
        init();
        for (int i = 0; i < edges.size(); i++) {
            if (isSame(edges[i][0], edges[i][1])) return edges[i];
            else join(edges[i][0], edges[i][1]);
        }
        return {};
    }
};

可以看出，主函数的代码很少，就判断一下边的两个节点在不在同一个集合就可以了。

其他语言版本​

Java
class Solution {
    private int n;  // 节点数量3 到 1000
    private int[] father;
    public Solution() {
        n = 1005;
        father = new int[n];

        // 并查集初始化
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            father[i] = i;
        }
    }

    // 并查集里寻根的过程
    private int find(int u) {
        if(u == father[u]) {
            return u;
        }
        father[u] = find(father[u]);
        return father[u];
    }

    // 将v->u 这条边加入并查集
    private void join(int u, int v) {
        u = find(u);
        v = find(v);
        if (u == v) return ;
        father[v] = u;
    }

    // 判断 u 和 v是否找到同一个根，本题用不上
    private Boolean same(int u, int v) {
        u = find(u);
        v = find(v);
        return u == v;
    }

    public int[] findRedundantConnection(int[][] edges) {
        for (int i = 0; i < edges.length; i++) {
            if (same(edges[i][0], edges[i][1])) {
                return edges[i];
            } else  {
                join(edges[i][0], edges[i][1]);
            }
        }
        return null;
    }
}