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738.单调递增的数字

力扣题目链接leetcode.cn力扣题目链接/problems/monotone-increasing-digits/

给定一个非负整数 N，找出小于或等于 N 的最大的整数，同时这个整数需要满足其各个位数上的数字是单调递增。

（当且仅当每个相邻位数上的数字 x 和 y 满足 x <= y 时，我们称这个整数是单调递增的。）

示例 1:

  • 输入: N = 10
  • 输出: 9

示例 2:

  • 输入: N = 1234
  • 输出: 1234

示例 3:

  • 输入: N = 332
  • 输出: 299

说明: N 是在 [0, 10^9] 范围内的一个整数。

思路​

暴力解法​

题意很简单，那么首先想的就是暴力解法了，来我替大家暴力一波，结果自然是超时！

代码如下：

C++
class Solution {
private:
    // 判断一个数字的各位上是否是递增
    bool checkNum(int num) {
        int max = 10;
        while (num) {
            int t = num % 10;
            if (max >= t) max = t;
            else return false;
            num = num / 10;
        }
        return true;
    }
public:
    int monotoneIncreasingDigits(int N) {
        for (int i = N; i > 0; i--) { // 从大到小遍历
            if (checkNum(i)) return i;
        }
        return 0;
    }
};
  • 时间复杂度：O(n × m) m为n的数字长度
  • 空间复杂度：O(1)

贪心算法​

题目要求小于等于N的最大单调递增的整数，那么拿一个两位的数字来举例。

例如：98，一旦出现strNum[i - 1] > strNum[i]的情况（非单调递增），首先想让strNum[i - 1]--，然后strNum[i]给为9，这样这个整数就是89，即小于98的最大的单调递增整数。

这一点如果想清楚了，这道题就好办了。

此时是从前向后遍历还是从后向前遍历呢？

从前向后遍历的话，遇到strNum[i - 1] > strNum[i]的情况，让strNum[i - 1]减一，但此时如果strNum[i - 1]减一了，可能又小于strNum[i - 2]。

这么说有点抽象，举个例子，数字：332，从前向后遍历的话，那么就把变成了329，此时2又小于了第一位的3了，真正的结果应该是299。

那么从后向前遍历，就可以重复利用上次比较得出的结果了，从后向前遍历332的数值变化为：332 -> 329 -> 299

确定了遍历顺序之后，那么此时局部最优就可以推出全局，找不出反例，试试贪心。

C++代码如下：

C++
class Solution {
public:
    int monotoneIncreasingDigits(int N) {
        string strNum = to_string(N);
        // flag用来标记赋值9从哪里开始
        // 设置为这个默认值，为了防止第二个for循环在flag没有被赋值的情况下执行
        int flag = strNum.size();
        for (int i = strNum.size() - 1; i > 0; i--) {
            if (strNum[i - 1] > strNum[i] ) {
                flag = i;
                strNum[i - 1]--;
            }
        }
        for (int i = flag; i < strNum.size(); i++) {
            strNum[i] = '9';
        }
        return stoi(strNum);
    }
};
  • 时间复杂度：O(n)，n 为数字长度
  • 空间复杂度：O(n)，需要一个字符串，转化为字符串操作更方便

总结​

本题只要想清楚个例，例如98，一旦出现strNum[i - 1] > strNum[i]的情况（非单调递增），首先想让strNum[i - 1]减一，strNum[i]赋值9，这样这个整数就是89。就可以很自然想到对应的贪心解法了。

想到了贪心，还要考虑遍历顺序，只有从后向前遍历才能重复利用上次比较的结果。

最后代码实现的时候，也需要一些技巧，例如用一个flag来标记从哪里开始赋值9。

其他语言版本​

Java
版本1
class Solution {
    public int monotoneIncreasingDigits(int N) {
        String[] strings = (N + "").split("");
        int start = strings.length;
        for (int i = strings.length - 1; i > 0; i--) {
            if (Integer.parseInt(strings[i]) < Integer.parseInt(strings[i - 1])) {
                strings[i - 1] = (Integer.parseInt(strings[i - 1]) - 1) + "";
                start = i;
            }
        }
        for (int i = start; i < strings.length; i++) {
            strings[i] = "9";
        }
        return Integer.parseInt(String.join("",strings));
    }
}

java版本1中创建了String数组，多次使用Integer.parseInt了方法，这导致不管是耗时还是空间占用都非常高，用时12ms，下面提供一个版本在char数组上原地修改，用时1ms的版本

Java
版本2
class Solution {
    public int monotoneIncreasingDigits(int n) {
        String s = String.valueOf(n);
        char[] chars = s.toCharArray();
        int start = s.length();
        for (int i = s.length() - 2; i >= 0; i--) {
            if (chars[i] > chars[i + 1]) {
                chars[i]--;
                start = i+1;
            }
        }
        for (int i = start; i < s.length(); i++) {
            chars[i] = '9';
        }
        return Integer.parseInt(String.valueOf(chars));
    }
}