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1005.K次取反后最大化的数组和

力扣题目链接leetcode.cn力扣题目链接/problems/maximize-sum-of-array-after-k-negations/

给定一个整数数组 A，我们只能用以下方法修改该数组：我们选择某个索引 i 并将 A[i] 替换为 -A[i]，然后总共重复这个过程 K 次。（我们可以多次选择同一个索引 i。）

以这种方式修改数组后，返回数组可能的最大和。

示例 1：

  • 输入：A = [4,2,3], K = 1
  • 输出：5
  • 解释：选择索引 (1) ，然后 A 变为 [4,-2,3]。

示例 2：

  • 输入：A = [3,-1,0,2], K = 3
  • 输出：6
  • 解释：选择索引 (1, 2, 2) ，然后 A 变为 [3,1,0,2]。

示例 3：

  • 输入：A = [2,-3,-1,5,-4], K = 2
  • 输出：13
  • 解释：选择索引 (1, 4) ，然后 A 变为 [2,3,-1,5,4]。

提示：

  • 1 <= A.length <= 10000
  • 1 <= K <= 10000
  • -100 <= A[i] <= 100

思路​

本题思路其实比较好想了，如何可以让数组和最大呢？

贪心的思路，局部最优：让绝对值大的负数变为正数，当前数值达到最大，整体最优：整个数组和达到最大。

局部最优可以推出全局最优。

那么如果将负数都转变为正数了，K依然大于0，此时的问题是一个有序正整数序列，如何转变K次正负，让 数组和 达到最大。

那么又是一个贪心：局部最优：只找数值最小的正整数进行反转，当前数值和可以达到最大（例如正整数数组{5, 3, 1}，反转1 得到-1 比 反转5得到的-5 大多了），全局最优：整个 数组和 达到最大。

虽然这道题目大家做的时候，可能都不会去想什么贪心算法，一鼓作气，就AC了。

我这里其实是为了给大家展现出来 经常被大家忽略的贪心思路，这么一道简单题，就用了两次贪心！

那么本题的解题步骤为：

  • 第一步：将数组按照绝对值大小从大到小排序，

    注意要按照绝对值的大小

  • 第二步：从前向后遍历，遇到负数将其变为正数，同时K--

  • 第三步：如果K还大于0，那么反复转变数值最小的元素，将K用完

  • 第四步：求和

对应C++代码如下：

C++
class Solution {
static bool cmp(int a, int b) {
    return abs(a) > abs(b);
}
public:
    int largestSumAfterKNegations(vector<int>& A, int K) {
        sort(A.begin(), A.end(), cmp);       // 第一步
        for (int i = 0; i < A.size(); i++) { // 第二步
            if (A[i] < 0 && K > 0) {
                A[i] *= -1;
                K--;
            }
        }
        if (K % 2 == 1) A[A.size() - 1] *= -1; // 第三步
        int result = 0;
        for (int a : A) result += a;        // 第四步
        return result;
    }
};
  • 时间复杂度: O(nlogn)
  • 空间复杂度: O(1)

总结​

贪心的题目如果简单起来，会让人简单到开始怀疑：本来不就应该这么做么？这也算是算法？我认为这不是贪心？

本题其实很简单，不会贪心算法的同学都可以做出来，但是我还是全程用贪心的思路来讲解。

因为贪心的思考方式一定要有！

如果没有贪心的思考方式（局部最优，全局最优），很容易陷入贪心简单题凭感觉做，贪心难题直接不会做，其实这样就锻炼不了贪心的思考方式了。

所以明知道是贪心简单题，也要靠贪心的思考方式来解题，这样对培养解题感觉很有帮助。

其他语言版本​

Java
class Solution {
    public int largestSumAfterKNegations(int[] nums, int K) {
    	// 将数组按照绝对值大小从大到小排序，注意要按照绝对值的大小
	nums = IntStream.of(nums)
		     .boxed()
		     .sorted((o1, o2) -> Math.abs(o2) - Math.abs(o1))
		     .mapToInt(Integer::intValue).toArray();
	int len = nums.length;
	for (int i = 0; i < len; i++) {
	    //从前向后遍历，遇到负数将其变为正数，同时K--
	    if (nums[i] < 0 && K > 0) {
	    	nums[i] = -nums[i];
	    	K--;
	    }
	}
	// 如果K还大于0，那么反复转变数值最小的元素，将K用完

	if (K % 2 == 1) nums[len - 1] = -nums[len - 1];
	return Arrays.stream(nums).sum();

    }
}

// 版本二：排序数组并贪心地尽可能将负数翻转为正数，再根据剩余的k值调整最小元素的符号，从而最大化数组的总和。
class Solution {
    public int largestSumAfterKNegations(int[] nums, int k) {
        if (nums.length == 1) return nums[0];

        // 排序：先把负数处理了
        Arrays.sort(nums);

        for (int i = 0; i < nums.length && k > 0; i++) { // 贪心点, 通过负转正, 消耗尽可能多的k
            if (nums[i] < 0) {
                nums[i] = -nums[i];
                k--;
            }
        }

        // 退出循环, k > 0 || k < 0 (k消耗完了不用讨论)
        if (k % 2 == 1) { // k > 0 && k is odd：对于负数：负-正-负-正
            Arrays.sort(nums); // 再次排序得到剩余的负数，或者最小的正数
            nums[0] = -nums[0];
        }
        // k > 0 && k is even，flip数字不会产生影响: 对于负数: 负-正-负；对于正数：正-负-正

        int sum = 0;
        for (int num : nums) { // 计算最大和
            sum += num;
        }
        return sum;
    }
}