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108. 冗余连接

卡码网题目链接（ACM模式）kamacoder.com卡码网题目链接（ACM模式）/problempage.php?pid=1181

题目描述

有一个图，它是一棵树，他是拥有 n 个节点（节点编号1到n）和 n - 1 条边的连通无环无向图（其实就是一个线形图），如图：

现在在这棵树上的基础上，添加一条边（依然是n个节点，但有n条边），使这个图变成了有环图，如图

先请你找出冗余边，删除后，使该图可以重新变成一棵树。

输入描述

第一行包含一个整数 N，表示图的节点个数和边的个数。

后续 N 行，每行包含两个整数 s 和 t，表示图中 s 和 t 之间有一条边。

输出描述

输出一条可以删除的边。如果有多个答案，请删除标准输入中最后出现的那条边。

输入示例

Text
3
1 2
2 3
1 3

输出示例

1 3

提示信息

图中的 1 2，2 3，1 3 等三条边在删除后都能使原图变为一棵合法的树。但是 1 3 由于是标准输入里最后出现的那条边，所以输出结果为 1 3

数据范围：

1 <= N <= 1000.

思路​

《代码随想录》算法视频公开课programmercarl.com《代码随想录》算法视频公开课/about/gongkaike.html：图论：并查集有点不简单了。。bilibili.com图论：并查集有点不简单了。。/video/BV1gRM3z9EwZ/,相信结合视频再看本篇题解，更有助于大家对本题的理解。

这道题目也是并查集基础题目。

这里我依然降调一下，并查集可以解决什么问题：两个节点是否在一个集合，也可以将两个节点添加到一个集合中。

如果还不了解并查集，可以看这里：并查集理论基础programmercarl.com并查集理论基础/kamacoder/图论并查集理论基础.html

我们再来看一下这道题目。

题目说是无向图，返回一条可以删去的边，使得结果图是一个有着N个节点的树（即：只有一个根节点）。

如果有多个答案，则返回二维数组中最后出现的边。

那么我们就可以从前向后遍历每一条边（因为优先让前面的边连上），边的两个节点如果不在同一个集合，就加入集合（即：同一个根节点）。

如图所示，节点A 和节点 B 不在同一个集合，那么就可以将两个 节点连在一起。

如果边的两个节点已经出现在同一个集合里，说明着边的两个节点已经连在一起了，再加入这条边一定就出现环了。

如图所示：

已经判断 节点A 和 节点B 在在同一个集合（同一个根），如果将 节点A 和 节点B 连在一起就一定会出现环。

这个思路清晰之后，代码就很好写了。

并查集C++代码如下：

C++
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int n; // 节点数量
vector<int> father(1001, 0); // 按照节点大小范围定义数组

// 并查集初始化
void init() {
    for (int i = 0; i <= n; ++i) {
        father[i] = i;
    }
}
// 并查集里寻根的过程
int find(int u) {
    return u == father[u] ? u : father[u] = find(father[u]);
}
// 判断 u 和 v是否找到同一个根
bool isSame(int u, int v) {
    u = find(u);
    v = find(v);
    return u == v;
}
// 将v->u 这条边加入并查集
void join(int u, int v) {
    u = find(u); // 寻找u的根
    v = find(v); // 寻找v的根
    if (u == v) return ; // 如果发现根相同，则说明在一个集合，不用两个节点相连直接返回
    father[v] = u;
}

int main() {
    int s, t;
    cin >> n;
    init();
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> s >> t;
        if (isSame(s, t)) {
            cout << s << " " << t << endl;
            return 0;
        } else {
            join(s, t);
        }
    }
}

可以看出，主函数的代码很少，就判断一下边的两个节点在不在同一个集合就可以了。

拓展​

题目要求 “请删除标准输入中最后出现的那条边” ，不少录友疑惑，这代码分明是遇到在同一个根的两个节点立刻就返回了，怎么就求出 最后出现的那条边 了呢。

有这种疑惑的录友是 认为发现一条冗余边后，后面还可能会有一条冗余边。

其实并不会。

题目是在 树的基础上 添加一条边，所以冗余边仅仅是一条。

到这一条可能靠前出现，可能靠后出现。

例如，题目输入示例：

输入示例

Text
3
1 2
2 3
1 3

图：

输出示例

1 3

当我们从前向后遍历，优先让前面的边连上，最后判断冗余边就是 1 3。

如果我们从后向前便利，优先让后面的边连上，最后判断的冗余边就是 1 2。

题目要求“请删除标准输入中最后出现的那条边”，所以 1 3 这条边才是我们要求的。

其他语言版本​

Java
import java.util.Scanner;

public class Main {
    private static int[] father;

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int pointNum = scanner.nextInt();
        father = new int[pointNum + 1];
        init();
        for (int i = 0; i < pointNum; i++) {
            join(scanner.nextInt(), scanner.nextInt());
        }
    }

    /**
     * 并查集初始化
     */
    private static void init() {
        for (int i = 1; i < father.length; i++) {
            // 让每个元素指向自己
            father[i] = i;
        }
    }

    /**
     * 并查集寻根
     *
     * @param u
     * @return
     */
    private static int find(int u) {
        // 判断 u 是否等于自己，如果是的话，直接返回自己
        // 如果不等于自己，就寻找根，寻找的时候，反复进行路径压缩
        return u == father[u] ? u : (father[u] = find(father[u]));
    }

    /**
     * 判断 u 和 v 是否同根
     *
     * @param u
     * @param v
     * @return
     */
    private static boolean isSame(int u, int v) {
        return find(u) == find(v);
    }

    /**
     * 添加 边 到并查集，v 指向 u
     *
     * @param u
     * @param v
     */
    private static void join(int u, int v) {
        // --if-- 如果两个点已经同根，说明他们的信息已经存储到并查集中了，直接返回即可
        // 寻找u的根
        int uRoot = find(u);
        // 寻找v的根
        int vRoot = find(v);
        if (uRoot == vRoot) {
            // --if-- 如果u,v的根相同，说明两者已经连接了，直接输出
            System.out.println(u + " " + v);
            return;
        }
        // --if-- 将信息添加到并查集
        father[vRoot] = uRoot;
    }

}