1035.不相交的线
在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。
现在，可以绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线，这些直线需要同时满足：
- nums1[i] == nums2[j]
- 且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。
请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。
以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。
思路
相信不少录友看到这道题目都没啥思路，我们来逐步分析一下。
绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线，只要 nums1[i] == nums2[j]，且直线不能相交！
直线不能相交，这就是说明在字符串nums1中 找到一个与字符串nums2相同的子序列，且这个子序列不能改变相对顺序，只要相对顺序不改变，连接相同数字的直线就不会相交。
拿示例一nums1 = [1,4,2], nums2 = [1,2,4]为例，相交情况如图：
其实也就是说nums1和nums2的最长公共子序列是[1,4]，长度为2。 这个公共子序列指的是相对顺序不变（即数字4在字符串nums1中数字1的后面，那么数字4也应该在字符串nums2数字1的后面）
这么分析完之后，大家可以发现：本题说是求绘制的最大连线数，其实就是求两个字符串的最长公共子序列的长度！
那么本题就和我们刚刚讲过的这道题目动态规划：1143.最长公共子序列就是一样一样的了。
一样到什么程度呢？ 把字符串名字改一下，其他代码都不用改，直接copy过来就行了。
其实本题就是求最长公共子序列的长度，介于我们刚刚讲过动态规划：1143.最长公共子序列，所以本题我就不再做动规五部曲分析了。
如果大家有点遗忘了最长公共子序列，就再看一下这篇：动态规划：1143.最长公共子序列
本题代码如下：
class Solution {
public:
int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
vector<vector<int>> dp(nums1.size() + 1, vector<int>(nums2.size() + 1, 0));
for (int i = 1; i <= nums1.size(); i++) {
for (int j = 1; j <= nums2.size(); j++) {
if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
} else {
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}
}
}
return dp[nums1.size()][nums2.size()];
}
};
- 时间复杂度: O(n * m)
- 空间复杂度: O(n * m)
总结
看到代码大家也可以发现其实就是求两个字符串的最长公共子序列，但如果没有做过1143.最长公共子序列，本题其实还有很有难度的。
这是Carl为什么要先讲1143.最长公共子序列再讲本题，大家会发现一个正确的刷题顺序对算法学习是非常重要的！
这也是Carl做了很多题目（包括ACM和力扣）才总结出来的规律，大家仔细体会一下哈。
其他语言版本
- Java
- Python
- Go
- Rust
- JavaScript
- TypeScript
class Solution {
public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) {
int len1 = nums1.length;
int len2 = nums2.length;
int[][] dp = new int[len1 + 1][len2 + 1];
for (int i = 1; i <= len1; i++) {
for (int j = 1; j <= len2; j++) {
if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
} else {
dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}
}
}
return dp[len1][len2];
}
}
class Solution:
def maxUncrossedLines(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> int:
dp = [[0] * (len(nums2)+1) for _ in range(len(nums1)+1)]
for i in range(1, len(nums1)+1):
for j in range(1, len(nums2)+1):
if nums1[i-1] == nums2[j-1]:
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
else:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
return dp[-1][-1]
func maxUncrossedLines(nums1 []int, nums2 []int) int {
dp := make([][]int, len(nums1) + 1)
for i := range dp {
dp[i] = make([]int, len(nums2) + 1)
}
for i := 1; i <= len(nums1); i++ {
for j := 1; j <= len(nums2); j++ {
if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
} else {
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])
}
}
}
return dp[len(nums1)][len(nums2)]
}
func max(a, b int) int {
if a > b {
return a
}
return b
}
impl Solution {
pub fn max_uncrossed_lines(nums1: Vec<i32>, nums2: Vec<i32>) -> i32 {
let mut dp = vec![vec![0; nums2.len() + 1]; nums1.len() + 1];
for (i, num1) in nums1.iter().enumerate() {
for (j, num2) in nums2.iter().enumerate() {
if num1 == num2 {
dp[i + 1][j + 1] = dp[i][j] + 1;
} else {
dp[i + 1][j + 1] = dp[i][j + 1].max(dp[i + 1][j]);
}
}
}
dp[nums1.len()][nums2.len()]
}
}
滚动数组
impl Solution {
pub fn max_uncrossed_lines(nums1: Vec<i32>, nums2: Vec<i32>) -> i32 {
let mut dp = vec![0; nums2.len() + 1];
for num1 in nums1 {
let mut prev = 0;
for (j, &num2) in nums2.iter().enumerate() {
let temp = dp[j + 1];
if num1 == num2 {
// 使用上一次的状态，防止重复计算
dp[j + 1] = prev + 1;
} else {
dp[j + 1] = dp[j + 1].max(dp[j]);
}
prev = temp;
}
}
dp[nums2.len()]
}
}
const maxUncrossedLines = (nums1, nums2) => {
// 两个数组长度
const [m, n] = [nums1.length, nums2.length];
// 创建dp数组并都初始化为0
const dp = new Array(m + 1).fill(0).map(x => new Array(n + 1).fill(0));
for (let i = 1; i <= m; i++) {
for (let j = 1; j <= n; j++) {
// 根据两种情况更新dp[i][j]
if (nums1[i - 1] === nums2[j - 1]) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
} else {
dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}
}
}
// 返回dp数组中右下角的元素
return dp[m][n];
};
二维数组
function maxUncrossedLines(nums1: number[], nums2: number[]): number {
/**
dp[i][j]: nums1前i-1个，nums2前j-1个，最大连线数
*/
const length1: number = nums1.length,
length2: number = nums2.length;
const dp: number[][] = new Array(length1 + 1).fill(0)
.map(_ => new Array(length2 + 1).fill(0));
for (let i = 1; i <= length1; i++) {
for (let j = 1; j <= length2; j++) {
if (nums1[i - 1] === nums2[j - 1]) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
} else {
dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}
}
}
return dp[length1][length2];
};
滚动数组
function maxUncrossedLines(nums1: number[], nums2: number[]): number {
const len1 = nums1.length
const len2 = nums2.length
const dp: number[] = new Array(len2 + 1).fill(0)
for (let i = 1; i <= len1; i++) {
let prev: number = 0;
let temp: number = 0;
for (let j = 1; j <= len2; j++) {
// 备份一下当前状态（经过上层迭代后的）
temp = dp[j]
// prev 相当于 dp[j-1]（累加了上层的状态）
// 如果单纯 dp[j-1] 则不会包含上层状态
if (nums1[i - 1] === nums2[j - 1]) dp[j] = prev + 1
// dp[j] 表示之前的 dp[i][j-1]，dp[j-1] 表示 dp[i-1][j]
else dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - 1])
// 继续使用上一层状态更新参数用于当前层下一个状态
prev = temp
}
}
return dp[len2]
}