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674. 最长连续递增序列

力扣题目链接

给定一个未经排序的整数数组，找到最长且 连续递增的子序列，并返回该序列的长度。

连续递增的子序列 可以由两个下标 l 和 r（l < r）确定，如果对于每个 l <= i < r，都有 nums[i] < nums[i + 1] ，那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], ..., nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。

示例 1：

  • 输入：nums = [1,3,5,4,7]
  • 输出：3
  • 解释：最长连续递增序列是 [1,3,5], 长度为3。尽管 [1,3,5,7] 也是升序的子序列, 但它不是连续的，因为 5 和 7 在原数组里被 4 隔开。

示例 2：

  • 输入：nums = [2,2,2,2,2]
  • 输出：1
  • 解释：最长连续递增序列是 [2], 长度为1。

提示：

  • 0 <= nums.length <= 10^4
  • -10^9 <= nums[i] <= 10^9

思路​

本题相对于昨天的动态规划：300.最长递增子序列最大的区别在于“连续”。

本题要求的是最长连续递增序列

动态规划​

动规五部曲分析如下：

  1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i]：以下标i为结尾的连续递增的子序列长度为dp[i]。

注意这里的定义，一定是以下标i为结尾，并不是说一定以下标0为起始位置。

  1. 确定递推公式

如果 nums[i] > nums[i - 1]，那么以 i 为结尾的连续递增的子序列长度 一定等于 以i - 1为结尾的连续递增的子序列长度 + 1 。

即：dp[i] = dp[i - 1] + 1;

注意这里就体现出和动态规划：300.最长递增子序列的区别！

因为本题要求连续递增子序列，所以就只要比较nums[i]与nums[i - 1]，而不用去比较nums[j]与nums[i] （j是在0到i之间遍历）。

既然不用j了，那么也不用两层for循环，本题一层for循环就行，比较nums[i] 和 nums[i - 1]。

这里大家要好好体会一下！

  1. dp数组如何初始化

以下标i为结尾的连续递增的子序列长度最少也应该是1，即就是nums[i]这一个元素。

所以dp[i]应该初始1;

  1. 确定遍历顺序

从递推公式上可以看出， dp[i + 1]依赖dp[i]，所以一定是从前向后遍历。

本文在确定递推公式的时候也说明了为什么本题只需要一层for循环，代码如下：

for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
    if (nums[i] > nums[i - 1]) { // 连续记录
        dp[i] = dp[i - 1] + 1;
    }
}
  1. 举例推导dp数组

已输入nums = [1,3,5,4,7]为例，dp数组状态如下：

674.最长连续递增序列

注意这里要取dp[i]里的最大值，所以dp[2]才是结果！

以上分析完毕，C++代码如下：

class Solution {
public:
    int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 0) return 0;
        int result = 1;
        vector<int> dp(nums.size() ,1);
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            if (nums[i] > nums[i - 1]) { // 连续记录
                dp[i] = dp[i - 1] + 1;
            }
            if (dp[i] > result) result = dp[i];
        }
        return result;
    }
};
  • 时间复杂度：O(n)
  • 空间复杂度：O(n)

贪心​

这道题目也可以用贪心来做，也就是遇到nums[i] > nums[i - 1]的情况，count就++，否则count为1，记录count的最大值就可以了。

代码如下：

class Solution {
public:
    int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 0) return 0;
        int result = 1; // 连续子序列最少也是1
        int count = 1;
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            if (nums[i] > nums[i - 1]) { // 连续记录
                count++;
            } else { // 不连续，count从头开始
                count = 1;
            }
            if (count > result) result = count;
        }
        return result;
    }
};
  • 时间复杂度：O(n)
  • 空间复杂度：O(1)

总结​

本题也是动规里子序列问题的经典题目，但也可以用贪心来做，大家也会发现贪心好像更简单一点，而且空间复杂度仅是O(1)。

在动规分析中，关键是要理解和动态规划：300.最长递增子序列的区别。

要联动起来，才能理解递增子序列怎么求，递增连续子序列又要怎么求。

概括来说：不连续递增子序列的跟前0-i 个状态有关，连续递增的子序列只跟前一个状态有关

本篇我也把区别所在之处重点介绍了，关键在递推公式和遍历方法上，大家可以仔细体会一波！

其他语言版本​

Java：​

动态规划：

 /**
     * 1.dp[i] 代表当前下标最大连续值
     * 2.递推公式 if（nums[i+1]>nums[i]） dp[i+1] = dp[i]+1
     * 3.初始化 都为1
     * 4.遍历方向，从其那往后
     * 5.结果推导 。。。。
     * @param nums
     * @return
     */
    public static int findLengthOfLCIS(int[] nums) {
        int[] dp = new int[nums.length];
        for (int i = 0; i < dp.length; i++) {
            dp[i] = 1;
        }
        int res = 1;
	//可以注意到，這邊的 i 是從 0 開始，所以會出現和卡哥的C++ code有差異的地方，在一些地方會看到有 i + 1 的偏移。
        for (int i = 0; i < nums.length - 1; i++) {
            if (nums[i + 1] > nums[i]) {
                dp[i + 1] = dp[i] + 1;
            }
            res = res > dp[i + 1] ? res : dp[i + 1];
        }
        return res;
    }

动态规划状态压缩

class Solution {
    public int findLengthOfLCIS(int[] nums) {
        // 记录以 前一个元素结尾的最长连续递增序列的长度 和 以当前 结尾的......
        int beforeOneMaxLen = 1, currentMaxLen = 0;
        // res 赋最小值返回的最小值1
        int res = 1;
        for (int i = 1; i < nums.length; i ++) {
            currentMaxLen = nums[i] > nums[i - 1] ? beforeOneMaxLen + 1 : 1;
            beforeOneMaxLen = currentMaxLen;
            res = Math.max(res, currentMaxLen);
        }
        return res;
    }
}

贪心法：

public static int findLengthOfLCIS(int[] nums) {
    if (nums.length == 0) return 0;
    int res = 1; // 连续子序列最少也是1
    int count = 1;
    for (int i = 0; i < nums.length - 1; i++) {
        if (nums[i + 1] > nums[i]) { // 连续记录
            count++;
        } else { // 不连续，count从头开始
            count = 1;
        }
        if (count > res) res = count;
    }
    return res;
}

Python：​

DP

class Solution:
    def findLengthOfLCIS(self, nums: List[int]) -> int:
        if len(nums) == 0:
            return 0
        result = 1
        dp = [1] * len(nums)
        for i in range(len(nums)-1):
            if nums[i+1] > nums[i]: #连续记录
                dp[i+1] = dp[i] + 1
            result = max(result, dp[i+1])
        return result

DP(优化版)

class Solution:
    def findLengthOfLCIS(self, nums: List[int]) -> int:
        if not nums:
            return 0

        max_length = 1
        current_length = 1

        for i in range(1, len(nums)):
            if nums[i] > nums[i - 1]:
                current_length += 1
                max_length = max(max_length, current_length)
            else:
                current_length = 1

        return max_length

贪心

class Solution:
    def findLengthOfLCIS(self, nums: List[int]) -> int:
        if len(nums) == 0:
            return 0
        result = 1 #连续子序列最少也是1
        count = 1
        for i in range(len(nums)-1):
            if nums[i+1] > nums[i]: #连续记录
                count += 1
            else: #不连续，count从头开始
                count = 1
            result = max(result, count)
        return result

Go：​

动态规划：

func findLengthOfLCIS(nums []int) int {
	if len(nums) == 0 {return 0}
	res, count := 1, 1
	for i := 0; i < len(nums)-1; i++ {
		if nums[i+1] > nums[i] {
			count++
		}else {
			count = 1
		}
		if count > res {
			res = count
		}
	}
	return res
}

贪心算法：

func findLengthOfLCIS(nums []int) int {
	if len(nums) == 0 {return 0}
	dp := make([]int, len(nums))
	for i := 0; i < len(dp); i++ {
		dp[i] = 1
	}
	res := 1
	for i := 0; i < len(nums)-1; i++ {
		if nums[i+1] > nums[i] {
			dp[i+1] = dp[i] + 1
		}
		if dp[i+1] > res {
			res = dp[i+1]
		}
	}
	return res
}

Rust:​

动态规划

pub fn find_length_of_lcis(nums: Vec<i32>) -> i32 {
    if nums.is_empty() {
        return 0;
    }
    let mut result = 1;
    let mut dp = vec![1; nums.len()];
    for i in 1..nums.len() {
        if nums[i - 1] < nums[i] {
            dp[i] = dp[i - 1] + 1;
            result = result.max(dp[i]);
        }
    }
    result
}

贪心

impl Solution {
    pub fn find_length_of_lcis(nums: Vec<i32>) -> i32 {
        let (mut res, mut count) = (1, 1);
        for i in 1..nums.len() {
            if nums[i] > nums[i - 1] {
                count += 1;
                res = res.max(count);
                continue;
            }
            count = 1;
        }
        res
    }
}

JavaScript：​

动态规划：

const findLengthOfLCIS = (nums) => {
    let dp = new Array(nums.length).fill(1);

    for(let i = 0; i < nums.length - 1; i++) {
        if(nums[i+1] > nums[i]) {
            dp[i+1] = dp[i]+ 1;
        }
    }

    return Math.max(...dp);
};

贪心法：

const findLengthOfLCIS = (nums) => {
    if(nums.length === 1) {
        return 1;
    }

    let maxLen = 1;
    let curMax = 1;
    let cur = nums[0];

    for(let num of nums) {
        if(num > cur) {
            curMax += 1;
            maxLen =  Math.max(maxLen, curMax);
        } else {
            curMax = 1;
        }
        cur = num;
    }

    return maxLen;
};

TypeScript：​

动态规划：

function findLengthOfLCIS(nums: number[]): number {
    /**
        dp[i]: 前i个元素，以nums[i]结尾，最长连续子序列的长度
     */
    const dp: number[] = new Array(nums.length).fill(1);
    let resMax: number = 1;
    for (let i = 1, length = nums.length; i < length; i++) {
        if (nums[i] > nums[i - 1]) {
            dp[i] = dp[i - 1] + 1;
        }
        resMax = Math.max(resMax, dp[i]);
    }
    return resMax;
};

贪心：

function findLengthOfLCIS(nums: number[]): number {
    let resMax: number = 1;
    let count: number = 1;
    for (let i = 0, length = nums.length; i < length - 1; i++) {
        if (nums[i] < nums[i + 1]) {
            count++;
        } else {
            count = 1;
        }
        resMax = Math.max(resMax, count);
    }
    return resMax;
};

C：​

动态规划：

int findLengthOfLCIS(int* nums, int numsSize) {
    if(numsSize == 0){
        return 0;
    }
    int dp[numsSize];
    for(int i = 0; i < numsSize; i++){
        dp[i] = 1;
    }
    int result = 1;
    for (int i = 1; i < numsSize; ++i) {
        if(nums[i] > nums[i - 1]){
            dp[i] = dp[i - 1] + 1;
        }
        if(dp[i] > result){
            result = dp[i];
        }
    }
    return result;
}

贪心:

int findLengthOfLCIS(int* nums, int numsSize) {
    int result = 1;
    int count = 1;
    if(numsSize == 0){
        return result;
    }
    for (int i = 1; i < numsSize; ++i) {
        if(nums[i] > nums[i - 1]){
            count++;
        } else{
            count = 1;
        }
        if(count > result){
            result = count;
        }
    }
    return result;
}

Cangjie​

func findLengthOfLCIS(nums: Array<Int64>): Int64 {
    let n = nums.size
    if (n <= 1) {
        return n
    }
    let dp = Array(n, repeat: 1)
    var res = 0
    for (i in 1..n) {
        if (nums[i] > nums[i - 1]) {
            dp[i] = dp[i - 1] + 1
        }
        res = max(res, dp[i])
    }
    return res
}