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714.买卖股票的最佳时机含手续费

力扣题目链接leetcode.cn力扣题目链接/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-transaction-fee/

给定一个整数数组 prices，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 ；非负整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。

示例 1:

  • 输入: prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
  • 输出: 8

解释: 能够达到的最大利润:

  • 在此处买入 prices[0] = 1
  • 在此处卖出 prices[3] = 8
  • 在此处买入 prices[4] = 4
  • 在此处卖出 prices[5] = 9
  • 总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8.

注意:

  • 0 < prices.length <= 50000.
  • 0 < prices[i] < 50000.
  • 0 <= fee < 50000.

思路​

本题贪心解法：贪心算法：买卖股票的最佳时机含手续费programmercarl.com贪心算法：买卖股票的最佳时机含手续费/0714.买卖股票的最佳时机含手续费.html

性能是：

  • 时间复杂度：O(n)
  • 空间复杂度：O(1)

本题使用贪心算法并不好理解，也很容易出错，那么我们再来看看使用动规的方法如何解题。

相对于动态规划：122.买卖股票的最佳时机IIprogrammercarl.com动态规划：122.买卖股票的最佳时机II/0122.买卖股票的最佳时机II（动态规划）.html，本题只需要在计算卖出操作的时候减去手续费就可以了，代码几乎是一样的。

唯一差别在于递推公式部分，所以本篇也就不按照动规五部曲详细讲解了，主要讲解一下递推公式部分。

这里重申一下dp数组的含义：

dp[i][0] 表示第i天持有股票所得最多现金。 dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金

如果第i天持有股票即dp[i][0]， 那么可以由两个状态推出来

  • 第i-1天就持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][0]
  • 第i天买入股票，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金减去 今天的股票价格 即：dp[i - 1][1] - prices[i]

所以：dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);

在来看看如果第i天不持有股票即dp[i][1]的情况， 依然可以由两个状态推出来

  • 第i-1天就不持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][1]

  • 第i天卖出股票，所得现金就是按照今天股票价格卖出后所得现金，

    注意这里需要有手续费了

    即：dp[i - 1][0] + prices[i] - fee

所以：dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee);

本题和动态规划：122.买卖股票的最佳时机IIprogrammercarl.com动态规划：122.买卖股票的最佳时机II/0122.买卖股票的最佳时机II（动态规划）.html的区别就是这里需要多一个减去手续费的操作。

以上分析完毕，C++代码如下：

C++
class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
        int n = prices.size();
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(2, 0));
        dp[0][0] -= prices[0]; // 持股票
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee);
        }
        return max(dp[n - 1][0], dp[n - 1][1]);
    }
};
  • 时间复杂度：O(n)
  • 空间复杂度：O(n)

其他语言版本​

Java
/**
 * 卖出时支付手续费
 * @param prices
 * @param fee
 * @return
 */
public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
    int len = prices.length;
    // 0 : 持股（买入）
    // 1 : 不持股（售出）
    // dp 定义第i天持股/不持股 所得最多现金
    int[][] dp = new int[len][2];
    dp[0][0] = -prices[0];
    for (int i = 1; i < len; i++) {
        dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
        dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][0] + prices[i] - fee, dp[i - 1][1]);
    }
    return Math.max(dp[len - 1][0], dp[len - 1][1]);
}

/**
 * 买入时支付手续费
 * @param prices
 * @param fee
 * @return
 */
public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
    int len = prices.length;
    // 0 : 持股（买入）
    // 1 : 不持股（售出）
    // dp 定义第i天持股/不持股 所得最多现金
    int[][] dp = new int[len][2];
    // 考虑买入的时候就支付手续费
    dp[0][0] = -prices[0] - fee;
    for (int i = 1; i < len; i++) {
        dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i] - fee);
        dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][0] + prices[i], dp[i - 1][1]);
    }
    return Math.max(dp[len - 1][0], dp[len - 1][1]);
}

// 一维数组优化
class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
    int[] dp = new int[2];
    dp[0] = -prices[0];
    dp[1] = 0;
    for (int i = 1; i <= prices.length; i++) {
      dp[0] = Math.max(dp[0], dp[1] - prices[i - 1]);
      dp[1] = Math.max(dp[1], dp[0] + prices[i - 1] - fee);
    }
    return dp[1];
    }
}
```Java
//使用 2*2 array
class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
        int dp[][] = new int[2][2];
        int len = prices.length;
        //[i][0] = holding the stock
        //[i][1] = not holding the stock
        dp[0][0] = -prices[0];

        for(int i = 1; i < len; i++){
            dp[i % 2][0] = Math.max(dp[(i - 1) % 2][0], dp[(i - 1) % 2][1] - prices[i]);
            dp[i % 2][1] = Math.max(dp[(i - 1) % 2][1], dp[(i - 1) % 2][0] + prices[i] - fee);
        }

        return dp[(len - 1) % 2][1];
    }
}