8.3 区间估计（数一）

小题

1. 【1993-4-3 分】 设总体 X 的方差为1, 根据来自 X 的容量为100 的简单随机样本, 测得样本均值为5, 则 X 的数学期望的置信度近似等于0.95 的置信区间为

2. 【1996-4-3 分】 设有来自正态总体 $\displaystyle X \sim N(\mu, 0.9^2)$ 容量为9 的简单随机样本, 样本均值 $\displaystyle \bar{X}=5$, 则未知参数 $\displaystyle \mu$ 的置信度为0.95 的置信区间为

3. 【2003-1-4 分】 已知一批零件的长度 X (单位:cm) 服从正态分布 $\displaystyle N(\mu, 1)$, 从中随机地抽取16 个零件, 得到长度的平均值为40 cm, 则 $\displaystyle \mu$ 的置信度为0.95 的置信区间是_____. (注: 标准正态分布函数值 $\displaystyle \Phi(1.96)=0.975$, $\displaystyle \Phi(1.645)=0.95$ ).

4. 【2005-3-4 分】 设一批零件的长度服从正态分布 $\displaystyle N(\mu, \sigma^2)$, 其中 $\displaystyle \mu, \sigma^2$ 均未知.现从中随机抽取16 个零件, 测得样本均值 $\displaystyle \bar{x}=20(cm)$, 样本标准差 $\displaystyle s=1(cm)$, 则 $\displaystyle \mu$ 的置信度为0.90 的置信区间是( )

A. $\displaystyle \left(20-\dfrac{1}{4}t_{0.05}(16), 20+\dfrac{1}{4}t_{0.05}(16)\right)$ B. $\displaystyle \left(20-\dfrac{1}{4}t_{0.1}(16), 20+\dfrac{1}{4}t_{0.1}(16)\right)$ C. $\displaystyle \left(20-\dfrac{1}{4}t_{0.05}(15), 20+\dfrac{1}{4}t_{0.05}(15)\right)$ D. $\displaystyle \left(20-\dfrac{1}{4}t_{0.1}(15), 20+\dfrac{1}{4}t_{0.1}(15)\right)$

5. 【2016-1-4 分】 设 $\displaystyle X_1, X_2, \cdots, X_n$ 为来自总体 $\displaystyle N(\mu, \sigma^2)$ 的简单随机样本, 样本均值 $\displaystyle \bar{X}=9.5$, 参数$\displaystyle \mu$ 的置信度为0.95 的双侧置信区间的置信上限为10.8, 则$\displaystyle \mu$ 的置信度为0.95 的双侧置信区间为

大题

1. 【2000-3-8 分】 假设0.50, 1.25, 0.80, 2.00 是来自总体 X 的简单随机样本值.已知 $\displaystyle Y=\ln X$ 服从正态分布 $\displaystyle N(\mu, 1)$ . (1)求 X 的数学期望 $\displaystyle EX$ (记 $\displaystyle EX$ 为b); (2) 求$\displaystyle \mu$ 的置信度为0.95 的置信区间.