7.2 抽样分布

小题

1. 【1997-3-3 分】 设随机变量X 和Y 相互独立且都服从正态分布 $\displaystyle N(0, 3^2)$, 而 $\displaystyle X_1, \cdots, X_9$ 和 $\displaystyle Y_1, \cdots, Y_9$ 分别是来自总体 X 和 Y 的简单随机样本, 则统计量 $\displaystyle U=\dfrac{X_1+\cdots+X_9}{\sqrt{Y_1^2+\cdots+Y_9^2}}$ 服从_____分布, 参数为

2. 【1998-3-3 分】 设 $\displaystyle X_1$, $\displaystyle X_2$, $\displaystyle X_3$, $\displaystyle X_4$ 是来自正态总体 $\displaystyle N(0, 2^2)$ 的简单随机样本, $\displaystyle X=a(X_1-2X_2)^2+b(3X_3-4X_4)^2$, 则当 $\displaystyle a=$, $\displaystyle b=$ 时, 统计量 X 服从 $\displaystyle \chi^2$ 分布, 其自由度为

3. 【2001-3-3 分】 设总体 X 服从正态分布 $\displaystyle N(0, 2^2)$, 而 $\displaystyle X_1, X_2, \cdots, X_{15}$ 是来自总体 X 的简单随机样本, 则随机变量 $\displaystyle Y=\dfrac{X_1^2+\cdots+X_{10}^2}{2(X_{11}^2+\cdots+X_{15}^2)}$ 服从_____分布, 参数为

4. 【2002-3-3 分】 设随机变量 X 和 Y 都服从标准正态分布, 则( ). A. $\displaystyle X+Y$ 服从正态分布 B. $\displaystyle X^2+Y^2$ 服从 $\displaystyle \chi^2$ 分布 C. $\displaystyle X^2$ 和 $\displaystyle Y^2$ 都服从 $\displaystyle \chi^2$ 分布 D. $\displaystyle \dfrac{X^2}{Y^2}$ 服从 F 分布

5. 【2003-1-4 分】 已知一批零件的长度 X (单位:cm) 服从正态分布 $\displaystyle N(\mu, 1)$, 从中随机地抽取16 个零件, 得到长度的平均值为40 cm, 则 $\displaystyle \mu$ 的置信度为0.95 的置信区间是_____. (注: 标准正态分布函数值 $\displaystyle \Phi(1.96)=0.975$, $\displaystyle \Phi(1.645)=0.95$ ).

6. 【2012-3-4 分】 设 $\displaystyle X_1$, $\displaystyle X_2$, $\displaystyle X_3$, $\displaystyle X_4$ 为来自总体 $\displaystyle N(1, \sigma^2)(\sigma>0)$ 的简单随机样本, 则统计量 $\displaystyle \dfrac{X_1-X_2}{|X_3+X_4-2|}$ 的分布为( ) A. $\displaystyle N(0,1)$    B. $\displaystyle t(1)$ C. $\displaystyle \chi^2(1)$    D. $\displaystyle F(1,1)$

7. 【2013-1-4 分】 设随机变量 $\displaystyle X \sim t(n)$, $\displaystyle Y \sim F(1, n)$, 给定 $\displaystyle \alpha(0<\alpha<0.5)$, 常数 c 满足 $\displaystyle P\{X>c\}=\alpha$, 则 $\displaystyle P\{Y>c^2\}=$( ) A. $\displaystyle \alpha$    B. $\displaystyle 1-\alpha$ C. $\displaystyle 2\alpha$    D. $\displaystyle 1-2\alpha$

8. 【2014-3-4 分】 设 $\displaystyle X_1$, $\displaystyle X_2$, $\displaystyle X_3$ 为来自正态总体 $\displaystyle N(0, \sigma^2)$ 的简单随机样本, 则统计量 $\displaystyle S=\dfrac{X_1-X_2}{\sqrt{2}|X_3|}$ 服从的分布为( ) A. $\displaystyle F(1,1)$    B. $\displaystyle F(2,1)$    C. $\displaystyle t(1)$    D. $\displaystyle t(2)$

9. 【2017-13-4 分】 设 $\displaystyle X_1, X_2, \cdots, X_n(n \geq 2)$ 为来自总体 $\displaystyle N(\mu, 1)$ 的简单随机样本, 记 $\displaystyle \bar{X}=\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i$, 则下列结论中不正确的是( ) A. $\displaystyle \sum_{i=1}^{n}(X_i-\mu)^2$ 服从 $\displaystyle \chi^2$ 分布 B. $\displaystyle 2(X_n-X_1)^2$ 服从 $\displaystyle \chi^2$ 分布 C. $\displaystyle \sum_{i=1}^{n}(X_i-\bar{X})^2$ 服从 $\displaystyle \chi^2$ 分布 D. $\displaystyle n(\bar{X}-\mu)^2$ 服从 $\displaystyle \chi^2$ 分布