Skip to main content

6.1 切比雪夫不等式的运用

小题​

  1. 【1989-4-3 分】 设随机变量 X 的数学期望 EX=μ\displaystyle EX=\mu, 方差 DX=σ2\displaystyle DX=\sigma^2, 则由切比雪夫不等式, 有 P{∣X−μ∣≥3σ}≤\displaystyle P\{|X-\mu| \geq 3\sigma\} \leq

  2. 【2001-1-3 分】 设随机变量 X 的方差为2, 则根据切比雪夫不等式有估计 P{∣X−E(X)∣≥2}≤\displaystyle P\{|X-E(X)| \geq 2\} \leq

  3. 【2001-4-3 分】 设随机变量 X 和 Y 的数学期望都是2, 方差分别为1 和4, 而相关系数为0.5, 则根据切比雪夫不等式 P{∣X−Y∣≥6}≤\displaystyle P\{|X-Y| \geq 6\} \leq

  4. 【2001-3-3 分】 设随机变量 X 和 Y 的数学期望分别为-2 和2, 方差分别为1 和4, 而相关系数为-0.5, 则根据切比雪夫不等式 P{∣X+Y∣≥6}≤\displaystyle P\{|X+Y| \geq 6\} \leq

  5. 【2022-1-5 分】 设 X1,X2,⋯ ,Xn\displaystyle X_1, X_2, \cdots, X_n 独立同分布, E(Xik)=μk\displaystyle E(X_i^k)=\mu_k, 对任意的 ε>0\displaystyle \varepsilon>0, 用切比雪夫不等式估计 P{∣1n∑i=1nXi2−μ2∣≥ε}≤\displaystyle P\left\{\left|\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i^2-\mu_2\right| \geq \varepsilon\right\} \leq( ) A. μ4−μ22nε2\displaystyle \dfrac{\mu_4-\mu_2^2}{n\varepsilon^2} B. μ4−μ22nε\displaystyle \dfrac{\mu_4-\mu_2^2}{\sqrt{n}\varepsilon} C. μ2−μ12nε2\displaystyle \dfrac{\mu_2-\mu_1^2}{n\varepsilon^2} D. μ2−μ12nε2\displaystyle \dfrac{\mu_2-\mu_1^2}{\sqrt{n}\varepsilon^2}