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3.5 常见分布

小题​

  1. 【2012-3-4 分】 设随机变量 X 与 Y 相互独立, 且都服从区间(0, 1) 上的均匀分布, 则 P{X2+Y2≤1}=\displaystyle P\{X^2+Y^2 \leq 1\}=( ) A. 14\displaystyle \dfrac{1}{4}    B. 12\displaystyle \dfrac{1}{2} C. π8\displaystyle \dfrac{\pi}{8}    D. π4\displaystyle \dfrac{\pi}{4}

  2. 【2015-13-4 分】 设二维随机变量 (X,Y)∼N(1,0;1,1,0)\displaystyle (X, Y) \sim N(1, 0;1, 1, 0), 则 P{XY−Y<0}=\displaystyle P\{XY-Y<0\}=

  3. 【2020-3-4 分】 设随机变量 (X,Y)\displaystyle (X, Y) 服从二维正态分布 N(0,0;1,4;−12)\displaystyle N(0, 0;1, 4;-\dfrac{1}{2}), 随机变量中服从标准正态分布且与 X 独立的是( ). A. 55(X+Y)\displaystyle \dfrac{\sqrt{5}}{5}(X+Y) B. 55(X−Y)\displaystyle \dfrac{\sqrt{5}}{5}(X-Y) C. 33(X+Y)\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}}{3}(X+Y) D. 33(X−Y)\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}}{3}(X-Y)