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2.1 分布的计算

小题​

  1. 【1991-4-3 分】 设随机变量 X 的分布函数为
F(x)=P{X≤x}={0,x<−1,0.4,−1≤x<1,0.8,1≤x<3,1,x≥3,F(x)=P\{X \leq x\}= \begin{cases} 0, & x<-1, \\ 0.4, & -1 \leq x<1, \\ 0.8, & 1 \leq x<3, \\ 1, & x \geq 3, \end{cases}

则 X 的概率分布为

  1. 【1987-4-4 分】 已知随机变量 X 的概率分布为 P{X=1}=0.2\displaystyle P\{X=1\}=0.2, P{X=2}=0.3\displaystyle P\{X=2\}=0.3, P{X=3}=0.5\displaystyle P\{X=3\}=0.5 .试写出 X 的分布函数 F(x)\displaystyle F(x) .

  2. 【1990-1-2 分】 已知随机变量 X 的概率密度函数 f(x)=12e−∣x∣\displaystyle f(x)=\dfrac{1}{2}e^{-|x|}, −∞<x<+∞\displaystyle -\infty<x<+\infty, 则 X 的概率分布函数 F(x)=\displaystyle F(x)=

大题​

  1. 【1991-4-6 分】 一汽车沿一街道行驶, 需要经过三个均设有红绿信号灯的路口, 每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立, 且红绿两种信号显示的时间相等, 以 X 表示汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数.求 X 的概率分布.

  2. 【1993-45-8 分】 假设一大型设备在任何长为 t 的时间内发生故障的次数 N(t)\displaystyle N(t) 服从参数为 λt\displaystyle \lambda t 的泊松分布. (1) 求相继两次故障之间时间间隔 T 的概率分布; (2) 求在设备已经无故障工作8 小时的情形下, 再无故障运行8 小时的概率 Q.

  3. 【1997-4-8 分】 假设随机变量 X 的绝对值不大于1; P{X=−1}=18\displaystyle P\{X=-1\}=\dfrac{1}{8}, P{X=1}=14\displaystyle P\{X=1\}=\dfrac{1}{4} ;在事件 {−1<X<1}\displaystyle \{-1<X<1\} 出现的条件下, X 在(-1, 1) 内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比. (1)试求 X 的分布函数 F(x)=P{X≤x}\displaystyle F(x)=P\{X \leq x\}; (2)求 X 取负值的概率 p.

  4. 【2014-13-11 分】 设随机变量 X 的分布为 P{X=1}=P{X=2}=12\displaystyle P\{X=1\}=P\{X=2\}=\dfrac{1}{2}, 在给定 X=i\displaystyle X=i 的条件下, 随机变量Y 服从均匀分布 U(0,i)\displaystyle U(0, i), i=1,2\displaystyle i=1, 2 . (1)求 Y 的分布函数 FY(y)\displaystyle F_Y(y); (2)求 EY\displaystyle EY.