六、质心和形心(数三不做)

小题

（一）曲线的质心和形心

1. 【2014-2-4 分】 一根长为1 的细棒位于 $\displaystyle x$ 轴的区间$\displaystyle [0,1]$ 上，若其线密度 $\displaystyle \rho(x)=-x^{2}+2 x+1$，则该细棒的质心坐标 $\displaystyle \bar{x}=$____。

大题

（一）平面图形的质心和形心

1. 【2013-2-11 分】 设曲线 $\displaystyle L$ 的方程为 $\displaystyle y=\dfrac{1}{4} x^{2}-\dfrac{1}{2} \ln x,\ \ (1 \le x \le e)$ (1)求 $\displaystyle L$ 的弧长； (2)设 $\displaystyle D$ 是由曲线 $\displaystyle L$，直线 $\displaystyle x=1$，$\displaystyle x=e$ 及 $\displaystyle x$ 轴所围平面图形，求 $\displaystyle D$ 的形心的横坐标