Skip to main content

一、定积分的比较

小题​

  1. 【1990-3-3 分】 比较大小：∫−2−1e−x3dx___∫−2−1ex3dx\displaystyle \int_{-2}^{-1} e^{-x^{3}} d x \_\_\_ \int_{-2}^{-1} e^{x^{3}} d x

  2. 【1994-123-3 分】 设

M=∫−π2π2sin⁡x1+x2cos⁡4xdx,N=∫−π2π2(sin⁡3x+cos⁡4x)dx,P=∫−π2π2(x2sin⁡3x−cos⁡4x)dxM=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \dfrac{\sin x}{1+x^{2}} \cos ^{4} x d x,\quad N=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(\sin ^{3} x+\cos ^{4} x) d x,\quad P=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(x^{2} \sin ^{3} x-\cos ^{4} x) d x

则( ). A. N<P<M\displaystyle N<P<M    B. M<P<N\displaystyle M<P<N    C. N<M<P\displaystyle N<M<P    D. P<M<N\displaystyle P<M<N

  1. 【1997-12-3 分】 设 F(x)=∫xx+2πesin⁡tsin⁡tdt\displaystyle F(x)=\int_{x}^{x+2 \pi} e^{\sin t} \sin t d t，则 F(x)\displaystyle F(x) (). A. 为正常数    B. 为负常数    C. 恒为零    D. 不为常数

  2. 【2003-2-4 分】 设 I1=∫0π4tan⁡xxdx, I2=∫0π4xtan⁡xdx\displaystyle I_{1}=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \dfrac{\tan x}{x} d x,\ I_{2}=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \dfrac{x}{\tan x} d x，则( ). A. I1>I2>1\displaystyle I_{1}>I_{2}>1    B. 1>I1>I2\displaystyle 1>I_{1}>I_{2} C. I2>I1>1\displaystyle I_{2}>I_{1}>1    D. 1>I2>I1\displaystyle 1>I_{2}>I_{1}

  3. 【2006-4-4 分】 设函数 f(x)\displaystyle f(x) 与 g(x)\displaystyle g(x) 在[0,1]\displaystyle [0,1]上连续，且 f(x)≤g(x)\displaystyle f(x) \le g(x)，则对任何 c∈(0,1)\displaystyle c \in(0,1)，则() A. ∫12cf(t)dt≥∫12cg(t)dt\displaystyle \int_{\frac{1}{2}}^{c} f(t) d t \ge \int_{\frac{1}{2}}^{c} g(t) d t B. ∫12cf(t)dt≤∫12cg(t)dt\displaystyle \int_{\frac{1}{2}}^{c} f(t) d t \le \int_{\frac{1}{2}}^{c} g(t) d t C. ∫c1f(t)dt≥∫c1g(t)dt\displaystyle \int_{c}^{1} f(t) d t \ge \int_{c}^{1} g(t) d t D. ∫c1f(t)dt≤∫c1g(t)dt\displaystyle \int_{c}^{1} f(t) d t \le \int_{c}^{1} g(t) d t

  4. 【2009-3-4 分】 使不等式 ∫1xsin⁡ttdt>ln⁡x\displaystyle \int_{1}^{x} \dfrac{\sin t}{t} d t>\ln x 成立的 x\displaystyle x 的范围是() A. (0,1)\displaystyle (0,1) B. (1,π2)\displaystyle \left(1, \dfrac{\pi}{2}\right) C. (π2,π)\displaystyle \left(\dfrac{\pi}{2}, \pi\right) D. (π,+∞)\displaystyle (\pi,+\infty)

  5. 【2011-123-4 分】 设

I=∫0π4ln⁡(sin⁡x)dx,J=∫0π4ln⁡(cot⁡x)dx,K=∫0π4ln⁡(cos⁡x)dxI=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \ln (\sin x) d x,\quad J=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \ln (\cot x) d x,\quad K=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \ln (\cos x) d x

则 I,J,K\displaystyle I,J,K 的大小关系是() A. I<J<K\displaystyle I<J<K    B. I<K<J\displaystyle I<K<J    C. J<I<K\displaystyle J<I<K    D. K<J<I\displaystyle K<J<I

  1. 【2012-12-4 分】 设 Ik=∫0kπex2sin⁡xdx(k=1,2,3)\displaystyle I_{k}=\int_{0}^{k \pi} e^{x^{2}} \sin x d x(k =1,2,3)，则有() A. I1<I2<I3\displaystyle I_{1}<I_{2}<I_{3} B. I3<I2<I1\displaystyle I_{3}<I_{2}<I_{1} C. I2<I3<I1\displaystyle I_{2}<I_{3}<I_{1} D. I2<I1<I3\displaystyle I_{2}<I_{1}<I_{3}

  2. 【2018-123-4 分】 设

M=∫−π2π2(1+x)21+x2dx,N=∫−π2π21+xexdx,K=∫−π2π2(1+cos⁡x)dxM=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \dfrac{(1+x)^{2}}{1+x^{2}} d x,\quad N=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \dfrac{1+x}{e^{x}} d x,\quad K=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(1+\sqrt{\cos x}) d x

则( ) A. M>N>K\displaystyle M>N>K    B. M>K>N\displaystyle M>K>N    C. K>M>N\displaystyle K>M>N    D. K>N>M\displaystyle K>N>M

  1. 【2022-123-5 分】 题干缺少I1,I2\displaystyle I_1,I_2表达式，I3=∫012x1+sin⁡xdx\displaystyle I_{3}=\int_{0}^{1} \dfrac{2 x}{1+\sin x} d x，则( ) A. I1<I2<I3\displaystyle I_{1}<I_{2}<I_{3} B. I2<I1<I3\displaystyle I_{2}<I_{1}<I_{3} C. I1<I3<I2\displaystyle I_{1}<I_{3}<I_{2} D. I3<I2<I1\displaystyle I_{3}<I_{2}<I_{1}

  2. 【2024-3-5 分】 设 I=∫aa+kπ∣sin⁡x∣dx, k\displaystyle I=\int_{a}^{a+k \pi}|\sin x| d x,\ k 为整数，则 I\displaystyle I 的值( ) A. 只与 a\displaystyle a 有关    B. 只与 k\displaystyle k 有关 C. 与 a,k\displaystyle a,k 均有关    D. 与 a,k\displaystyle a,k 均无关